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高等数学11-5
第五节
函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、计算定积分
三、求数项级数的和
四、欧拉公式
五、小结 思考题
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一、近似计算
A a a ∵a + ++ + ,
1 2 n
A a a ∴a ≈ + ++ ,
1 2 n
r a误差 a + +.
n n n1 +2 +
【两类问题】
1.给定项数,求近似值并估计精度;
2.给出精度,确定项数.
【关健】
通过估计余项,确定精度或项数.
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【常用方法】
1.若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决;
2.若不是交错级数,则放大余和中的各项,使之成为等
比级数或其它易求和的级数,从而求出其和.
【例1】 计算e的近似值,使其误差不超过10 . −5
x 1 2 1 n
【解】
+ +e + x + ∵x +1 x ,
2! n!
1 1
令x 1,
≈ + + 得+ e1+1 ,
2! n!
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余和:
1 1 1 1
r ≈ + + (1 )
+ +
n ( n 1)!n +( 2)! + ( 1)! 2
n n + +
1 1 1 1
≤ (1 + + 2 +)
n n
( 1)! + +1
( 1)n + n
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