西南科技大学线性代数复习资料.pdfVIP

《线性代数》复习提纲 特殊情况 第一部分：基本要求（计算方面） 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线 上元素的乘积； 四阶行列式的计算； （2）行列式值为0 的几种情况： N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的 Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同； 混合运算）； Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 二．矩阵 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 讨论或证明向量组的相关性； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线 （2）关于乘法的几个结论： 性表示； ①矩阵乘法一般不满足交换律（若AB＝BA，称A、B是 可交换矩阵）； 将无关组正交化、单位化； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； 求方阵的特征值和特征向量； ③若A、B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵 及对角阵； ④|kA|=k^n|A| 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 3．矩阵的秩 （1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； （2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论： 判定二次型或对称矩阵的正定性。 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于 非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开 始往下全为0 的矩阵称为行阶梯阵）。 求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。 第二部分：基本知识 一、行列式 4．逆矩阵 （1）定义：A、B 为n阶方阵，若AB＝BA＝I，称A 1．行列式的定义 可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边也成立）； 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。