浙江师范大学2016年数学分析硕士入学初试考试大纲.pdf

浙江师范大学2016年数学分析硕士入学初试考试大纲 一、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸 （由考点提供）相应的位置上。 （三）试卷题型结构 全卷一般由九个大题组成，具体分布为 是非判断题：3小题，每小题6分，共18分 简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分 计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分 分析论述题 （包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分 二、考查目标 （复习要求） 要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决 相关问题。 三、考查范围或考试内容概要 本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。 第一章实数集与函数 1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。 2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。 （单调性、周期性、奇偶性、有界性等） 3．掌握基本初等不等式及应用。 第二章数列极限 1．熟练掌握数列极限的ε-N定义。 2．掌握收敛数列的常用性质。 3．熟练掌握数列收敛的判别条件 （单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。 4．能够熟练求解各类数列的极限。 第三章函数极限 1．深刻领会函数极限的 “ε-δ”定义及其它变式。 2．熟练掌握函数极限存在的条件及判别。 （归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。。 3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。 4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限； 熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。 第四章函数连续性 1．掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。 2．熟悉函数间断点及类型。 3．熟练掌握闭区间上连续函数的三大性质及其应用。 4．熟练掌握区间上一致连续函数的定义、判断和应用。 5．知道初等函数的连续性。 第五章导数和微分 1．掌握导数的定义、几何意义，领悟其思想内涵；熟悉单边导数概念及应用。 2．掌握求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。 3．熟练掌握复合函数求导的链式法则。 4．掌握参量函数、隐函数的求导法、对数求导法。 5．熟练掌握乘积函数求导的Leibniz公式。 6．掌握微分的概念，领悟其思想内涵；并会用微分进行近似计算。 7．熟练掌握复合函数微分及一阶微分形式不变性。 8．理解连续、可导、可微之间的关系。 9．熟练掌握高阶导数的各种求解方法。 第六章微分中值定理及其应用 1．熟练掌握微分中值定理及其应用，会证明中值点的存在性问题。 2．熟练运用洛必达法则求极限。 3．熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。 4．熟练掌握Taylor公式思想、方法及应用。 5．掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。 6．熟练应用函数单调性、凹凸性等等工具证明函数不等式。 第七章实数完备性 1．了解区间套、覆盖、有限覆盖、聚点等等的含义。 2．掌握实数完备性各定理的具体内容，领悟其证明的思想内涵。 实数完备性构成数学分析的理论核心，其重要性不言而喻。 3．掌握闭区间上连续函数有界性、最值性、介值性、一致连续性定理的证明。 4．理解上极限、下极限的概念和等价叙述。 第八章不定积分 1．知道原函数与不定积分的概念。 2．熟练掌握换元法、分部积分法。 3．会计算有理函数的积分。 4．会计算三角函数有理式、某些简单无理式的积分。 第九章定积分 1．深刻领会定积分的定义和性质。 2．深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。 3．熟练掌握换元法、分部积分法计算定积分。 4．知道可积条件和可积类。 第十章定积分的应用 1．熟练掌握平面图形面积的计算。 2．熟练掌握旋转体或已知截面面积的体积。 3．会利用定积分求孤长、旋转体的侧面积。 第十一章反常积分 1．了解反常积分收敛性定义。 2．熟练掌握反常积分敛散性判别法 （Cauchy、Abel、Dirichlet三大判别法），重点在无穷积分。 第十二章数项级数 1．知道级数收敛和发散的定义、性质。 2．熟练掌握正项级数收敛的各种判别法