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带形状参数的二次三角多项式曲线
2013年 12月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 35卷第 4期
带形状参数的二次三角多项式曲线
李明珠 陈丽娟
(青岛理工大学理学院，青岛266033)
QUADRATICTRIGONOMETRICPOLYNOMIAL
CURVESW ITH SHAPE PARAM ETER
LiMingzhu ChenLijuan
(SchoolofScience，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao266033)
Abstract Thispaperpresentsaquadratictrigonometricpolynomialcurveswith
ashapeparameter ．Analogousto thequadraticB—splinecurves．each trigono—
metricpolynomialcurvesegmentisgeneratedbythreeconsecutivecontrolpoints．
Forequidistantknots，thetrigonometricpolynomialcurvesareC continuous，but
whentheshapeparameterequalsto1．thecurvesareC。continuous．Thistrigono—
metricpolynomialcan beusedto constructopen and closed curvesand express
ellipse．From examples，thebiggerA is，theclosercurvesneartothecontrolpoly—
gon·
Key words trigonometricpolynomial，splinecurve，shapeparameter
AMS(2000)subjectclassifications 65D18，68U05
中图法分类号 O241．5
0 引 言
B样条曲线特别是二、三次样条曲线 [， 因其构造简单使用灵活，广泛应用到工程技
术上，在 CAGD和 CG中占有重要的地位．但其有一定的缺点，如不能表示圆锥 曲线等．
收稿 日期：2010—01—09
290 · 李明珠等：带形状参数的二次三角多项式曲线 第 4期
非均匀有理样条虽然可以表示圆锥曲线，但有求导求积过于复杂，权因子选取不清楚等缺
点 2[-4]．
三角样条和三角多项式在理论和实际应用中都具有重要意义。文献 [4]给出了三角样
条，文献 5【]构造了 连续三角多项式样条曲线．文献 6【]构造了均匀三角多项式B样条
曲线，文献 [7—11】讨论了分段的二次三角多项式样条曲线及带有参数的二次三角多项式样
条曲线和三次三角多项式样条衄线，文献 1【2]提出了一种带有参数的二次三角多项式曲
线，但不同于本文。本文讨论了带有参数的二次三角多项式样条曲线．
文章的第一节论述了三角多项式的基函数以及 曲线的表达式，第二节讨论曲线的连
续性问题，第三和第四节通过图例说明构造的三角多项式曲线的可行性．
1 二次三角多项式曲线
(乱，u2，… ，n)，其中 1u2… n。对于 ∈[0，71]
， 定义基函数
bo(t)=1(1
- sint)2(2+sint),
． ．
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