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容斥原理与色多项式_夏方礼
22 4 () Vol.22 No.4
2001 12 Journal of Jishou University (Natural Science Edition) Dec.2001
:1007-2985(2001)04-0011-0
1 2
夏方礼, 徐立新 , 邓汉元
(1., 41 049;2., 422004;
., 410081)
:为了更直接、简单地显示容斥原理和色多项式的关系, 用自由阿贝尔群探讨组合中的计数问题, 将容斥原理
的群的形式直接用于计算简单图G 的色多项式, 导出了色多项式的公式.
:容斥原理;色多项式;自由阿贝群
:O157.6 :A
S , S |S |.
., .
、Mobius .,
, .Ray Schmitt[1]
, , Hopf .Ray
Schmitt , S ,
.
S , S Z {S } n x (n ∈ Z , x ∈S )
∑ i i i i
.
, ∑x ∈ Z {S }, S , l {S }, Z { }={0}.
x ∈S
Z {S }Z θ:Z {S }※ Z , n x ※ n , |S |, , θ(l (S ))
∑ i i ∑ i
=|S |., .
S = TV ( V T ), G , Ray
Schmitt[1] 、, .
1
S ().
[2]
, S .
, .
Z {S }Z {S }2 .
S , W1, W2, …, Wn S (S 1, 2, …, n
:2001-09-07
:(1980101 )
:(1964-), , , , .
12 () 22
), N ={1, 2, …, n }.J N, W ={x |x ∈ S , i ∈J x ∈ W , i ∈J x
J i
W }, S J W .|W |.
J i J
1[1] Z {S },
|K-J |
l (WJ )= (-1) l (∩ Wi ).
∑
J K i ∈K
[
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