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圆锥曲线中的参数范围问题
中学数学教学参考
2003 年第 3 期 竞赛园地 23
圆锥曲线中的参数范围问题
西安市第四十八中学 焦 宇
( ) 2 2
本讲适合高中 x + y = 5 , 3
由 得 x = ± .
圆锥曲线中求参数范围问题, 是解析几何与函数、 4 x 2 + 9 y 2 = 36 , 5
不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题, 具 ∴所求 P 点横坐标的取值范围是
有考查综合能力的功能, 因而成为竞赛命题的热点. 3 3
- x .
5 5
1 基础知识 导析 2 : 由 ∠F1 PF2 为钝角知 tan ∠F1 PF2 0 , 从
而可利用两条直线所成角公式求解. 设 P ( x 0 , y 0) , 则
探求圆锥曲线中的参数范围有以下常用方法 :
( ) y 0 y 0
1 数形结合法 kPF = , kPF = . 由椭圆对称性, 只需考
1 x 0 + 5 2 x 0 - 5
根据含参数方程表示曲线的几何特征, 数形结合
虑 P 点在 x 轴上方, 即 y 0 0 的情形. 由tan ∠F1 PF2
确定参数范围.
( ) kPF2 - kPF 1 2 5 y 0 2 2
2 方程法 = 0 , 即 2 2 0 , 得 x 0 + y 0
1 + kPF ·kPF x 0 + y 0 - 5
根据直线与圆锥曲线的位置关系, 构造含参数的 2 1
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