关于复三角级数收敛的一些注记.pdfVIP

杭州大学学报 (自然科学版)，第24卷，第4期，1997年 10月 JournalofI-IangzhouUniversity (NaturalScience) Vo1．24，No．4，October，1997 关于复三角级数 收敛的一些注记 、 一 f■ 一 r 。 盛淑云 _] (杭卅I大学数辐 信息科学景 杭州31O028) 摘 要 本文讨论了复三角级数的r阶导级数的 收敛性 关键词 三复 ；富里埃分析 · 皇 中图分类号：O174 r_／ ； 一 ． 引 言 设{c)为一复数序列，记复三角级数∑G 的第 部分和为 ∈Z SAC，)：垒s．()鱼乏c ，V ∈k／2~Z． 记s． )的极限函数为， )，若，()∈L则称 垒，()为，()的富里埃系数．设 llmS~ (C，)= ，r )．，一0，1，…． 若 )∈L，则称，r()一fcr )． 设 1为实数．满足 1／P+ 1／q一1；记 L 垒 [2 ，2)，Vm l；用 I1·f1表示 ^I =L(一 ，)范数，即ll，ll△ll，()l出，为行文方便起见，我们引入如下记号： W，一 {{e)l l△( —c 。)lWign 。o)， M一{{c)13 1，使∑2 (∑In(C,+c。)I)。。，且nC…=0(1) 1 ^e (r一 0，1，…))， M 一{{cJ)Ij 1，使∑2 (∑l oo，且柑…=D(1)，(r一0 - 1 ^∈J ． 1，2，…))， 收稿 日期；1996—09—01 杭，H大学学报(自然科学版) 第 24卷 Q一({A。)l∑Aoo，A 0)， _ 1 一 ．r {{)13声∈(1，2)使 ∑I必 ／A}一0(1)，A ∈Q，且 MC… 一D(1)) 定理 l 若{ )∈V n 则 i) ，r∈L ‘ t ii) ∑C。(谴) 为 )的富里埃级数； l^l一 iii) 1im s ()一 () —0甘 limn~C IgInI一0． … 。口 定理 2 若{ )∈M NV ，则定理 1中的结果 i)～iii)同样成立 注 若在定理 1与定理2中取r=0，剧得文献[1]中的定理 2和定理 3 系 1 若{c)∈ ，，则定理2中的结果 i)～iii)同样成立，这是文献[1]“注5 中一 个结果的推广． 2 引 理