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欧拉积分的运用及余元公式的证明 现在我们很多时候解决问题的工具还是用初等函数来解决问题，这给我们研究带来很多不便.利用含参 变量积分是引进非初等函数的一个重要途径.所谓欧拉积分正是如此.下面先介绍点预备知识： () 0  x 1ex dx (  0) 在一般的数学教材中，欧拉积分定义如下： 1 p 1 q1 (p , q)  x (1x) dx(p  0, q  0) 0 两者分别称为Gamma 函数和Beta 函数,简称为函数和函数.欧拉积分的几个基本变形： (1)函数 2 2  1 x  21 y 令x y , 就有() 0 x e dx 2 0 y e dy(  0)  1 x   1 py 令x py , 则有() 0 x e dx p 0 y e dy(  0,p  0) 1 1 特别地当 时，由华东师范大学编的数学分析第 20 章第二节例七有( )  并且有 2 2  2 2q1 2p 1 令 就有 2 令 ( 1) () (2)函数 x cos  (p ,q) 2  s i n  c o s d 0 p 1 x y ，则有(p , q) 0  y dy 欧拉积分间的联系： (p , q) (p )(q) 1 y (1y )p q (p  q) (p  0,q  0) 以上介绍了欧拉积分的定义及相关变形，那么如何利用欧拉积分解决数学中某些积分运算 一 欧拉积分在求解积分中的运用 1． 通过式子的变形将积分变成欧拉积分的形式，再利用欧拉积分的相关性质，计算出该积分的值.