计算机控制技术-7能观测性.pptVIP

* 第二节 线性连续定常系统的状态能观测性 状态能观测性定义(估计问题) 状态能观测性判别准则（3种） 一、能观测性定义 如果对任意给定的输入u(t)，存在一有限观测时间 ，使得根据 期间的输出 能唯一地确定系统在初始时刻的状态 ，则称状态 是能观测的。如果系统的每一个状态都是能观测的，即能观测状态充满整个状态空间，则称系统是状态完全能观测的。 1、能观测性是研究输出反映状态向量的能力，即通过输出量在有限时间内的量测，能否把系统的状态识别出来。 输入引起的输出可计算，所以分析观测性时，常令u恒等于0 说明： 3、能观测性规定为初始状态的确定。任意状态可在输入作用下由状态转移矩阵得到。 2、需要定义观测时间。目的是为了唯一地求出n个状态变量，多量出几组输出。 二、能观测性判别准则 1、判据一（能观测性判别矩阵） 证明：略（证明思路同能控性，用C－H定理） 定理1：对于线性连续定常系统： 状态完全能观测的充分必要条件是其能观测性判别矩阵： 满秩 即： 定理3:系统(A,B,C)为不可观测,则存在A的特征向量P,使 得CP=0. 证： 若有 P 使得 则 从而有 即 不为列满秩，系统 不可观。 定理4: PBH判据 系统(A,B,C)可观 证： 若 的秩小于 n 。则存在有 系统不可观，矛盾 若对所有复数s. 的秩均为 n .则 只有解 P=0. 即不存在有A的特征向量 P。满足 从而系统可观，显然，也只要检查A的特征值各点。 定理5:系统(A,B,C)进行坐标变换 为非奇异 矩阵,不改变系统的可观性 证：变换后系统为 对立的 因P为非奇异阵，恒有 例: [例] 判别如下系统的能观测性 [解]： 1）构造能观测性判别矩阵： *