页岩孔隙结构及多层吸附分形模型.docVIP

页岩孔隙结构及多层吸附分形 多孔介质孔隙结构模型 Menger 海绵模型是应用最为广泛的多孔介质分形模型，Menger海绵模型是在Sierpinski 方毯的基础上在三维空间中的扩展[4]。Menger海绵模型能够对许多多孔介质进行有效的表征。Jin Yi[5]改变了Menger 海绵模型的构造过程，构造出了具有连通结构的“SmVq”孔隙模型，同时给出了模型分形维度的计算公式： 其中，D是分形维数；N代表剩余的小立方体个数分割的分数R的正方体分成m3 个小立方体，每个小立方体边长为R/m ，沿贯穿每个面中心的相互垂直轴线挖去q个小立方体；2、在得到的小立方体基础上，重复步骤1。 图1 两次迭代后的SmVq模型截面图 Hunt[6]指出，多孔介质多为固体介质和孔隙两相组成。如果多孔介质具有分形特征那么要么是孔隙分形要么是固相介质分形。在分形模型建立的过程中，一般对固相介质进行分形描述，其思路为：在每次迭代过程中，模型由相同大小的颗粒组成而孔隙尺寸则不相同，此时固相介质分布呈现分形特征，尽管孔隙在几何表现上不是分形模型，但是其数量~尺寸分布却呈现出幂律指数关系并且分形维度和固相介质相同，所以用一个分形维度可以同时表示固相颗粒和孔隙分布的分形结构，尽管他们表述的途径不同。因此，式(1)中的D值可以表示孔隙分布的分形维度。 对于孔隙分布具有分形特征的多孔介质，其大于某一孔径的孔隙数量N与孔径r之间遵从以下关系[7]： 其中 a 是相关系数，函数，可表示为 孔隙累计体积 式(4)中，( 是与孔隙形状有关的因素。Kat[3]提出了基于分形维度计算孔隙度 的方法, Yu B[8]给出了更一般的形式： (5) 其中 是几何空间的分形维数，三维空间 ， 、 表示孔径分布区间。 通常，在孔径分布区间内。某些情况下，孔径分布呈现出多分维的现象，此时孔隙度可表示为： (6) 式(6)假设在孔径分布范围内有两个分形维度： 和 ，在每段分布区间内，孔隙度均可以通过(5)式分别算出。 根据式(4)，可以得到孔隙在分形几何分布下的孔径分布与累积孔隙体积关系式，对其求导可以得到： (7) 对于SmVq模型，通过对比不同值对分形维度的影响（图2A），可以看到，分形维度随着值的增大而减小，这是因为值越大，模型越接近完全孔隙化，相应的固相介质减少，其复杂程度随之减小，所以分形维度变小；同时，对于固定的值，随着m值的增加（q值同样增加）分形维度增加，这是因为m值的增大相当于测量精度的增加，这与盒维数计算中度量尺寸的选取道理类似。 图2B显示的是对于同一m值，随着q值的增加分形维度的变化情况，可以看到，随着q值增加分形维度减小，同时m值变化引起的分形维度变化趋势与图2A显示的结果相同。 A B 图2 由m 和q 决定的分形维数（图2A中，三条线分别表示不同的 值： 0.33、0.5、0.6；图2B 表示在相同 m 值下分形维度的变化，三条线分别代表不同的m 值） 图3 不同分形维度下孔隙度和 关系曲线 图3表示的是在不同的分形维度下模型孔隙度随着最小孔径和最大孔径比的变化情况。从图中可以看到，在固定分形维度的情况下，孔隙度随着孔径比的增大而增大，所以为了保证计算结果的相对准确度，防止计算值无限制的增加，通常要求；在相同的比值下，孔隙度随着分形维度的增加而增大。 多层吸附模型Langmuir方程，但是因为其假设条件过于简单和理想化，在处理类似泥页岩这类复杂的孔隙介质时，会有很大的局限性，而在Langmuir单层吸附模型的基础上推导出的BET多层吸附模型则有很大改进。但是这些模型所研究的吸附大都是在规则的平面上进行。表面几何结构对吸附于孔内的分子数量有很大影响，而平面吸附的假设则会显得过于简单。考虑到分形几何在自然界中的广泛存在，以及其对不规则曲线、表面的有效表征，可以考虑将分形理论与BET多层吸附模型相结合，将BET多层吸附模型扩展到不规则表面对泥页岩吸附特性进行研究。 J.J.Fripiat[9]基于传统BET理论，建立了分形表面的多层吸附模型。Peter Vajda[10]将多层吸附分形模型用于液体溶质分子的吸附研究，取得了良好的效果。 BET多层吸附模型实质上是对Langmuir单层吸附模型的扩充，在Langmuir单层吸附模型的基础上补充假设条件[11]：1、吸附可以是多分子层，不一定完全铺满第一层再铺第二层；2、第一层吸附热（）为一定值，第二层以上的吸附热为吸附质的液化热（）；3、吸附质的吸附与脱附只发生在直接暴露于气相的表面上。BET方程为： (8) 其中，x表示相对压力，为饱和蒸汽压。当，BET二参数方