函数综合练习题及解析.docxVIP

设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是　　　　.已知f(x)=(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的.(2)若a0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0）≠0，?试证f（x）是偶函数判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是(　　)(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)1已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是　　　　.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a≠1)的图像有两个公共点,a的取值范围为______求函数在上的最值求函数在x∈［a,a+2］上的最值。已知函数在上恒大于或等于０，其中实数,求实数b的范围．函数f(x)=的定义域是　(　　)(A)(-∞,-3)　　　　　　　(B)(-,1)(C)(-,3) (D)[3,+∞)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab函数y=loga(|x|+1)(a1)的图像大致是( )若loga(a2+1)loga(2a)0,则a的取值范围是　　　　.已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-).(1)当x∈[2,4]时,求该函数的值域.(2)若f(x)≥mlog4x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )(A)acb(B)cab(C)abc(D)bac已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )函数y=(的值域为( )(A)[,+∞)　　　　　　　(B)(-∞,](C)(0,](D)(0,2]已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的范围答案1.A 2.(1) a∈[-2,2] (2) g(x)= 3.③④ 4.(1)略(2)(0,1] 5.略 6.偶，递增区间为（-∞，-1]和(0,1]；递减区间(-1,0]和(1,+∞) 7.3 8.3 9 .(0,1) 10.11.12分情况讨论13.D 14.acb 15.B 16.a1 17.(1) y∈[-,0] (2) t∈[1,2] 18.C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数 (3)k-1.【解析】选A.∵g(x)是R上的奇函数,∴|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.2.【解析】(1)f(x)=要使函数f(x)有最小值,需∴-2≤a≤2,即当a∈[-2,2]时,f(x)有最小值.(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,设x0,则-x0,∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,∴g(x)=3.【解析】（1）：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误（2）若f（1-x）=f（x-1），令t=1-x，有f（t）=f（-t），则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误（3）若f（1+x）=f（x-1），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x），函数y=f（x）是以2为周期的周期函数；故（3）正确（4）若f（1-x）=-f（x-1），则可得f（-t）=-f（t），即函数f（x）为奇函数，从而可得函数y=f（x）的图象关于点（0，0