变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性.pdfVIP

第2O卷 第2期 湖 南 文 理 学 院 学 报 (自然 科 学 版) V01．2ONo．2 2008年6月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition) Jun．2008 文章编号：1672—6146(2008)02—0018—04 变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性 杨秋鸿，张锐锋，冯春华 (广西师范大学数学科学学院，广西桂林，541004) 摘 要：利用抽象连续K一集压缩算子原理研究具有脉冲效 应的变时滞脉冲Logistic型方程周期正解的存在性问题，得 ：y(f)【r(f)一 (f)y(f)一∑m (f)y(f— d t 百 到了存在周期正解的充分条件，改进和推广了已有文献的相 关结论．结果表明在适当的线性周期脉冲扰动下时滞脉冲 )一 ∽ m ∽]，f≠ (1) 方程保持时滞非脉冲方程的原始周期性、 y(tk )一y( 一)=bkY(tk)，t=tk 关键词：变时滞脉冲Logistic型方程；脉冲；周期正解； 一 集压缩算子 中图分类号：O 175 文献标识码：A 的周期正解存在性，得到了这类方程若干新结果， 显著推广了文献[4，6]的结论． Logistic型方程是生态学中的一个非常重要的 1预备知识和主要引理 数学模型，其生物意义见文献[1]．而文献[1]中，作 假设方程(1)满足以下条件： 者考虑脉冲方程 (H1)0flt2… …是固定时刻，且 ∽ )(1一 )，f≠ m o。； — ÷。。 【x(tk )一x(tk)= ( )，t=tk，k=1，2，… (H2)( )是周期序列，即存在正整数g使得 假设上面的方程是周期的，即存在T0和 +。 = ， 且 一1，k=1，2，… ； g∈N使得 r(f+ )=r(f)，K(t+T)： (f)，t∈R， (H3)r(f)，a(t)，bj(t)，Cj(f)， )是正的 tk+ = +T， +g= ，k∈z． g 连续的CO周期函数， 为正常数， 是非减的，且 最近，它的各种形态(包括具有脉冲效应)已经 tO I ( )：1，( =1，2，…， )． 在许多文献中被广泛研究 培J．文献[2]利用重合度 r』 理论研究了具有分布时滞的脉冲Logistic方程 考虑初始条件如下： N (f)=Ⅳ(f)(r(f)一c(t)N(t)一 y( )= ( ) O， (O)0，SE[一 ，D】， ∈C([一 ，D】，R ) w(f)L e-(t-S)N( )出)，f≠ (2)