工程力学(天津大学)第15章答案.docVIP

第 十五 章 压杆稳定 思 考 题 15?1 在§15?2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式 试问如分别取图b，c，d所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的Fcr公式与图a情况下得到的结果是否相同？ 15?2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15?3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？ 15?4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15?5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？ 15?6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？ 17?7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？ 15?8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？ 习 题 15?1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？ 解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力Fcr越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。根据，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度即可 （a） （b） （c） （d） （e） （f）应取较大者 上段 下段 经比较可得，杆（f））15?2 图示平面桁架各杆均为细长杆，弹性模量均为E，横截面积均为A，截面惯性矩均为I。 (1) 若在点A与C上作用一对向外的拉力F，如图a所示; (2) 若在点A与C上作用一对向内的压力F，如图b所示; 试求结构达到临界状态时的最小荷载. 解：(1)取节点A为研究对象，其受力图如(c) 所示，列出平衡方程 解得 再取节点B为研究对象，其受力图如(d) 所示，列出平衡方程 解得 杆5的临界压力为 结构的临界荷载取决于杆5的临界压力，其值为 (2)用同样的方法可以求得 杆1－4的临界压力为 结构的临界荷载取决于杆1－杆4的临界压力，其值为 15?3 如图所示的压杆，由100×100×10等边角钢制成，材料为Q235钢，试求该压杆的临界力。 解：首先计算压杆的柔度 由于压杆失稳时将绕 轴转动，因此式中的i应取对 轴的惯性半径，即i =1.96cm 可见此压杆属于小柔度杆，不能使用欧拉公式计算临界力。现采用抛物线型经验公式计算临界应力 由此可得压杆的临界力 15?4 一矩形截面木质压杆，在xz平面内为两端固定，在xy平面内为下端固定上端自由。已知l=4m，b=120mm，h=200mm，E=10GPa，λF逐渐增大时，压杆将在哪个平面内失稳，并计算压杆的临界力。 解：由于压杆在xy平面与xz平面内的支承情况不同，因此压杆在两个平面内的柔度也不同，压杆在柔度大的平面内失稳 (1)压杆若在xz平面内失稳 (2) 压杆若在xy平面内失稳 由于，因此当压力F逐渐增大时，压杆将在xy平面内失稳，压杆的临界力为 15?5 图示结构中BC为圆截面杆，其直径d=80mm，AC为边长a=70mm的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为A端固定，B、C为球铰。两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，可各自独立弯曲而互不影响。若结构的稳定安全系数nst=2.5，试求所能承受的许用压力。 解：可分别计算BC杆和CA杆的许用压力，两者较小值即为结构所能承受的许用压力。两杆材料均为Q235钢，两杆的轴力均为F (1) BC杆为两端铰支的圆截面压杆，截面的惯性半径为 其柔度为 因此可以用欧拉公式计算临界力 由此可得 (2) CA杆为一端固定一端铰支的正方形截面压杆，截面的惯性半径为 其柔度为 因此可以用欧拉公式计算临界力 由此可得 因此 15?6 柱的下端固定，上端铰支，柱长l=6m，柱由两根28a号槽钢组成，[σ]=160MPa。 (1). 当两槽钢的腹板固结在一起而形成工字形截面时，试求柱的许用荷载[F]； (2).若支承、长度及槽钢型号均不改变，如何提高柱的许用荷载，试求许用荷载的最大值。 15?7 图示结构由