设椭圆的左右焦点分别为F1F2A是椭圆上的一点AF.doc

1、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为； （1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围. 2．如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线的方程为，垂足为M，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由已知可得 ∴椭圆的标准方程为，圆的标准方程为 （Ⅱ）设，则 ∵在椭圆上∴ ＝ ∴ （1）若则这与三角形两边之和大于第三边矛盾 ∴ （2）若,则，解得或 ∵ ∴ ∴ ∴ 综上可得存在两点，使得△PFM为等腰三角形. 3、已知椭圆心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点．（）求椭圆的方程：（）点D为椭上不同、的任意一点，当内切圆的面积时。求内切圆圆心的坐标（）直线与椭交于、两点，证明直线与直的交点在直线上． 将、、代入椭圆E的方程，得 解得. ∴椭圆的方程 （4分（），边上的高为 当点在的上顶点时最为，所以的最大值为． 的内切圆的半径为因为的周长为定值6．所以， 所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为（）法一：将直线代入椭圆的方程并整理． 得． 设直线与椭圆的交点， 系数的得． 直线的方程为：，它与的交点坐标为 同理可求得直线与的交点坐标为． 面证明两点重合，即证明两点的纵坐标相等： 因此结论成立． 综上可知．直线与直线的交点住直线上． 法二：直线的方程为： 由直线，即 由直线与直线的方程消去得 ∴直线与直线的交点在直线上． 已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（）求P点坐标；）求证直线AB的斜率为定值；（）求△PAB面积的最大值解：（）由题可得，，设 则，， ∴，∵点在曲线上，则，∴，从而，得.则点P的坐标为.（）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为， 则BP的直线方程为：.由得 ，设，则， 同理可得，则，. 所以：AB的斜率为定值. （）设AB的直线方程：. 由，得， 由，得 P到AB的距离为，[来源:学科网] 则 。当且仅当取等号 ∴三角形PAB面积的最大值为。 5．设椭圆： 的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程． 19.解：（Ⅰ）由得 由点（，0），（0，）知直线的方程为， 于是可得直线的方程为 因此，得，，， 所以椭圆的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、， 因为直线经过点，所以，得， 即得直线的方程为 因为，所以，即 将PA的方程代入椭圆方程,求得点P的坐标是(),由此求得，即直线的斜率为4，又点的坐标为，因此直线的方程为 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为． ⑴求椭圆的方程；⑵设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率． ⑴由已知， 又，解得， 所以椭圆的方程为； ⑵根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设， 联立，消去y得， ， 令，解得． 设、两点的坐标分别为， ）当为直角时， 则， 因为为直角，所以，即， 所以， 所以，解得． ）当或为直角时，不妨设为直角， 此时，，所以，即……① 又…………② 将①代入②，消去得， 解得或（舍去）， 将代入①，得所以， 经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和． 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点． ⑴由题意知， 所以，即， 又因为，所以， 故椭圆的方程为：． ⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 ① 联立消去得：， 由得， 又不合题意， 所以直线的斜率的取值范围是或． ⑶设点，则， 直线的方程为， 令，得， 将代入整理，得． ② 由得①代入②整理，得， 所以直线与轴相交于定点． 短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．⑴求椭圆的方程；⑵求的值． ⑴由已知，． 所以椭圆方程为 ． ⑵设直线方程为．令，得． 由方程组 可得 ，即 ． 所以 ， 所以 ， ． 所以 ． 直线的方程为