直线和平面的位置关系直线与平面垂直.ppt

直线和平面的位置关系（2）　 －－直线与平面垂直 观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象．轴so与底面内的哪些直线垂直呢？ 思考:(1)轴SO与底面半径垂直吗？ (2)轴SO垂直于底面任意 一条直线吗? (3)轴SO与底面垂直吗？ 直线与平面垂直 1、定义 2、图形语言： 判定定理注意点： 例2、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO⊥平面ABCD 练习 求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 1.线面垂直的定义☆ 2.点到平面的距离 3.线面垂直的判定定理☆ 作　业 P34 第1、2、3题 课课通P38例1、 P391、2、3、4、5题 * 靖江市第一高级中学 高二数学组 ----刘玲 o C A B S m 如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线a和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足. ? A 平面的垂线 直线的垂面 垂足A 若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线都垂直 过平面a外一点A向平面a引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面a的距离. B 点到平面的距离 A ● 观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？ 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设m是a内的任意一条直线． 例1、求证： 例题讲解： （2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条 直线，此直线是否和平面垂直？ 合作探究： （1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，此直线是否和平面垂直？ （3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，此直线是否和平面垂直？ （4）如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，此直线是否和平面垂直？ 1、定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 直线与平面垂直的判定定理： 3、符号表示为： 若 ， , m n m∩n = A, m n ⊥ 则　 ． m n A 2 ．图形语言： 要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂线。 C A D O P B 证明： A B C a 图6 课堂小结： 定义法(任一直线) 判定定理(两相交直线) a∥b,a⊥α b⊥α 线 线 垂 直 线 线 平 行 线 面 垂 直 *