时域离散信号和时域离散系统-Read.PPT

第一章 时域离散信号和时域离散系统 信号与系统 1、信号：传递信息的函数，也是独立变量的函数，这个变量可以是时间上的、空间位置上的等。 2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。 3、模拟信号是连续信号的特例。时间和幅度均连续。 4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。 5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。 设连续正弦信号xa(t)为 这一信号的频率为f0，角频率Ω0=2πf0，信号的周期为T0=1/f0=2π/Ω0。  如果对连续周期信号xa(t)进行采样，其采样时间间隔为T， 采样后信号以x(n)表示，则有 如果令ω0为数字域频率，满足 式中, fs是采样频率。可以看出，ω0是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率f0对采样频率fs的相对频率乘以2π，或说是连续正弦信号的角频率Ω0对采样频率fs的相对频率。用ω0代替Ω0T， 可得 这就是我们上面讨论的正弦型序列。 下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦型序列的周期性的条件意味着什么？ 这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采样时间间隔T的整数倍；若要2π/ω0为有理数，就表示T0与T是互为互素的整数，且有 (1-13) 式中，k和N皆为正整数，从而有 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。 9、 用单位采样序列来表示任意序列 用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统（下面即将讨论）是很有用的。  设{x(m)}是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可以表示成单位采样序列的移位加权和，即 (1-14) 由于 则 因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具。 10、序列的能量 序列x(n)的能量E定义为序列各采样样本的平方和， 即 (1-15) 1.3时域离散系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T［·］来表示这种运算，则一个离散时间系统可由图1-15来表示，即： (1-37) 离散时间系统中最重要、 最常用的是“线性时不变系统”。 图 1-15 离散时间系统 1.3.1 线性系统 满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号中每一个的响应的同样加权和组成。  如果系统在x１(n)和x2(n)单独输入时的输出分别为y1(n)和y2(n) 即: 那么当且仅当式（1-38a）和式（1-38b）成立时，该系统是线性的 （1-38a） 和 （1-38b） 式中,a为任意常数。上述第一个性质称为可加性，第二个称为齐次性或比例性。这两个性质合在一起就成为叠加原理，写成 （1-39） 式(1-39)对任意常数a1和a2都成立。该式还可推广到多个输入的叠加， 即 （1-40） 式中, yk(n)就是系统对输入xk(n)的响应。  在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例常数都可以是复数。 例1-1 以下系统是否为线性系统： y(n)=2x(n)+3  很容易证明这个系统不是线性的， 因为此系统不满足叠加原理。 证 很明显， 在一般情况下 所以此系统不满足叠加性， 故不是线性系统。 同样可以证明， 1.3.2 时不变系统 系统的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的延迟）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n)， 则将输入序列移动任意位后， 其输出序列除了跟着移位外， 数值应该保持不变，即若 T［x(n)］=y(n) 则 T［x(n-m)］=y(n-m) （m为任意整数） (1-41) 满足以上关系的系统就称为时不变系统。 例1-2 证明 不是时不变系统。 证 由于二者不相等，故不是时不变系统。  同时具有线性和时不变性的离散时间系统称为线性时不变（LTI）离散时间系统，简称LTI系统。除非特殊说明，本书都是研究LTI系统。 1.3.3 单位脉冲响应与系统的输入输出关系 线性时不变系统可用它的单位脉冲响应来表征。 单位脉冲响应是指输入为单位脉冲序列时系统的