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解：设这个正方形材料的边长为x cm则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm ∵由已知得：△APN∽△ABC ∴ ， 即   解得：x=4.8答：这个正方形材料的边长为4.8 cm. 2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与△ABC相似的三角形（ ）。 A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3．如果在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AB＝5，BC＝12，AC＝13，那么△DEF的周长＝__________，面积＝__________． 5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比. 7.如图，梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b,  CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有（ ） 分析： 8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与直线BA,CE,BC相交于H,F,G.求证：GD2=GF?GH 5. △ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC（用两种方法证明）. 证明一： ∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90° ∴ ∠ABD= ∠ACE 又∵ ∠A= ∠A ∴△ ABD ∽ △ ACE ∴ ∵ ∠A= ∠A ∴ △ ADE ∽ △ ABC 证明二：∵ ∠BEO= ∠CDO ∠ BOE=∠COD ∴ △BOE ∽ △COD ∴ 即 又∵ ∠BOC= ∠EOD ∴ △BOC ∽△EOD ∴ ∠1= ∠2 ∵ ∠1+ ∠BCD=90°， ∠2+ ∠3= ∠ 90° ∴ ∠ BCD= ∠3 又∵ ∠A= ∠A ∴ △ ADE∽ △ ABC 6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 分析：因△ABC∽△ABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证△BDF∽△DAF. 证明：∵ ∠BAC=90° AD⊥BC ∴ ∠ABC+∠C= 90° ∠ABC+∠BAD= 90° ∴ ∠BAD= ∠C ∵ ∠ADC= 90° E是AC的中点， ∴ED=EC ∴ ∠EDC= ∠C ∵ ∠EDC = ∠BDF ∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD 又∵ ∠F =∠F ∴ △BDF∽△DAF. ∴ ∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC ∴ △ABC∽△ABD ∴ ∴ 1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B）时，△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC ⑶ ∵∠A= ∠A， 当∠4＋∠ACB＝180°时， △ ACP∽△ABC 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ ACP∽△ABC. A P B C 1 2 4 1、条件探索型 三、探索题 2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似 D A B C a b 解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90° ∴当 时，即当 时， △ABC∽ △CDB,∴ ⑵∵ ∠1＝