关于逆 M - 矩阵 Schur补的一个重要不等式.PDFVIP

( ) 2005年 7 月 安徽大学学报 自然科学版 Ju ly 2005 第 29卷 第 4 期 Jou rnal of A nhu i U n iversity N atu ral Science Edition Vol. 29 No. 4 关于逆 M - 矩阵 Schur补的一个重要不等式 杨尚骏 ,王大鹏 (安徽大学 数学与计算科学学院 ,安徽 合肥 　230039) 摘 　要 :逆 M 矩阵是一类在理论和应用两方面都非常重要的非负矩阵, 一直是矩阵研究的一 个热点. 令 M - 1 为所有 n ×n逆M 矩阵. 本文将证明下列结果 :如果A , B ∈M - 1 分别是 下 H e ssenberg α 矩阵、上 H e ssenberg矩阵, 则对前 n个正整数的集合 n = { 1, 2, …, n} 的任意真子集 , 此二矩 ( ) (α) 阵 H adam ard乘积矩阵的主子矩阵 A B 必是可逆矩阵, 并且关于 Schu r补成立下列不等式 : ( ) ( ) (α) ( (α) ) ( (α) ) A B / A B ≥ A /A B /B 和一些类似的不等式. 我们还进一步把上述结果推 广到逆M 0 矩阵的情形. 这些结果显然是 Thom a s L , M arkhamR L 和 Sm ith A等人在文献 [ 5] 中所得 结果的一种推广. 关键词 :矩阵的 H adam ard积 ; Z 矩阵; 逆 M 矩阵; 逆 M 0 矩阵; Schur补 中图分类号 : O 151. 2　　文献标识码 : A 　　文章编号 : 1000 - 2 162 (2005) 04 - 000 1 - 04 本文采用 目前文献上流行的记号. 其中特别要提到的是 :用记号 A ≥B 表示 A - B 是非负矩阵; 用 Z 、M - 1 分别表示所有 n 阶 Z矩阵、逆 M 矩阵的集合; 用 A B 表示有相同行 、列数的矩阵 A 和 B 的 (αβ) α β (α) H adam ard积; 用 A , 表示矩阵A 的具有行指标为 、列指标为 的子矩阵; 用 A 记 A 的具有行 、 α (α) (α) 列指标都为 的主子矩阵; A 关于其可逆主子矩阵 A 的 Schu r补记为 A /A .