关于不定方程 x +64=4y(n=7,1 1 )的解.PDFVIP

第３４卷第４期 重庆工商大学学报（自然科学版） ２０１７年８月 Ｖｏｌ．３４　ＮＯ．４　　　　　　　　ＪＣｈｏｎｇｑｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌＢｕｓｉｎｅｓｓＵｎｉｖ（ＮａｔＳｃｉＥｄ）　 　　　　　　　 Ａｕｇ．２０１７ － ｄｏｉ：１０．１６０５５／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２０５８Ｘ．２０１７．０００４．００６ ２ ｎ ＋ ＝ ＝ 关于不定方程ｘ ６４ ４ｙ（ｎ ７，１１）的解 尚　旭 （浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华 ３２１００４） 　　摘　要：不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支，利用代数数论和同余的方法讨论不定方 ２ ｎ ２ ｎ ＋ ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 程ｘ ６４ ４ｙ（ｘ，ｙ Ｚ），当ｎ ７，１１时整数解的问题，并证明了不定方程ｘ ６４ ４ｙ（ｎ ７，１１）无整数解． ∈ 关键词：不定方程；代数数论；整数解 中图分类号：Ｏ１５６．２　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１６７２０５８Ｘ（２０１７）０４００３２０３ ２ 　　设Ａ，Ｂ Ｎ，Ａ无平方因子，关于不定方程Ａｘ＋ ∈ １．２　定理及其证明 ｎ ＝ Ｂ Ｃｙ，（ｘ，ｙ，ｎ Ｎ，ｎ ２）解的问题是数论中的一 ∈ ≥ 定理１ 个重要问题，用初等方法解决此类问题比较复杂和 不定方程 困难，近些年许多研究者用代数数论的方法研究了 ２ ＋ ＝ ７ ｘ ６４ ４ｙ，ｘ，ｙ Ｚ （１） ∈ ＝ ＝ ＝ 许多形式的不定方程．当Ａ １，Ｂ １，Ｃ １时， 无整数解． ［１］ ［２］ Ｌｅｄｅｓｇｕｅ 证明了无整数解；Ｎａｇｅｌｌ 证明了当Ａ＝ 证明　分两种情况讨论： ＝ ＝ ＝ ＝ ２，Ｂ １，Ｃ １，ｎ ５时，仅有整数解（ｘ，ｙ） （±１１， （１）ｘ １（ｍｏｄ２），在Ｚ［ｉ］中，式（１）可化为 ≡ ［３］ ＝ ＝ ＝ ＝ ７ ３）；张杰 证明了Ａ １，Ｂ ６４，Ｃ １，ｎ ７时仅有整 ＋ － ＝ （ｘ８ｉ）（ｘ８ｉ） ４ｙ（ｘ，ｙ Ｚ）． ∈ ［４］ ＝ ＝ ＝ 数解（±８，２）；安晓峰 证明了Ａ １，Ｂ ６４，Ｃ １，ｎ ＝ ＋ － ＝ 设 （ｘ８ｉ，ｘ８ｉ），由 （２ｘ，１６ｉ） ２，得 只