傅立叶转换的由来.PPT

傅立葉轉換的提出 傅立葉轉換的分類 一個關於實數離散傅立葉轉換的例子 傅立葉 報告人：黃隆欽 傅立葉轉換的提出(1/2) 傅立葉是一位法國數學家和物理學家的名字，全名為Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) Fourier對熱傳遞很感興趣 1807年在法國科學學會上發表描述運用正弦曲線來描述溫度分佈的論文 具有爭議性：任何連續週期信號都可以由一組適當的正弦曲線組合而成。 審查者是歷史上著名的數學家：拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)→反對拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)→贊成發表 傅立葉轉換的提出(2/2) 拉格朗日堅持認為傅立葉的方法無法表示帶有棱角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。? 傅立葉認為可以用正弦曲線來趨近表示一個有棱角的信號。 傅立葉轉換的分類(1/2) 根據原信號的不同類型，分為：? 傅立葉變換（Fourier Transform） 傅立葉級數 (Fourier Series)? 離散時間傅立葉變換 （Discrete Time Fourier Transform） 離散傅立葉變換 (Discrete Fourier Transform) 傅立葉變換 非週期性連續信號 傅立葉級數 週期性連續信號 離散時間傅立葉變換 非週期性離散信號 離散傅立葉變換 週期性離散信號 實數離散傅立葉變換(REAL DFT) 下圖是一個長度為16的原始信號圖像： 可分解9個餘弦波和9個正弦波? 9個餘弦信號 9個正弦信號 轉換過程 時域中的信號 頻域信號 正向轉換 逆向轉換 x[ ]：信號在每個時間點上的幅度值數組 X[ ]：表示每種頻率的幅度值數組 Re X[ ] ：餘弦波的不同頻率幅度值，(Re是實數) Im X[ ] ：正弦波的不同頻率幅度值，(Im是虛數) * * * * * * * * *