南京航空航天大学工程力学课件7.ppt

               例8：一个簧圈半径较大的密圈圆柱弹簧，内套一个半径 较小的弹簧。外圈弹簧的平均半径 ，簧杆横截 面直径 ，有效圈数 ；内圈弹簧， 。两弹簧材料相同， 。若 两个弹簧未受力时高度相等，试求共同承受压力P=6kN时 每一弹簧所受的力。 解： （1）设两个弹簧所受的压力分别为 和 ，由平衡条件可得 （3）由弹簧变形计算公式建立补充方程 （2）变形条件 故为一次超静定问题。 （4）解联立方程得 §8-5 矩形截面杆的扭转 一、非圆截面杆和圆截面杆扭转的区别 1、区别 圆截面杆： 横截面仍保持为平面 非圆截面杆： 横截面发生翘曲 2、非圆截面杆的扭转类型 约束扭转： 横截面翘曲受到牵制的扭转。 自由扭转： 圆杆扭转时应力和变形的计算公式对于非圆截面杆均不适用。 横截面上除剪应力外还有正应力。 横截面翘曲不受牵制的扭转。 横截面上只有剪应力而无正应力。 3、自由扭转时横截面上剪应力的特点 横截面周边上各点处的剪应力其方向与周边相切。 横截面棱角处必定无剪应力。 自由表面上无应力 二、矩形截面杆的自由扭转 1、最大剪应力 最大剪应力发生在矩形长边的中点处，其计算公式为 短边中点处的剪应力是短边上的最大剪应力，其计算公式为 2、单位长度杆的扭转角 由弹性力学的分析 * * §8–1 薄壁圆筒扭转时的应力和变形 §8–2 圆杆扭转时的应力和变形 §8–3 强度条件及刚度条件 §8–4 等直圆杆扭转时的应变能 §8–5 矩形截面杆的扭转 第八章 扭 转 复习： 圆杆扭转时的应力和变形 一、横截面上的应力 ——等直圆杆受扭时 剪应力的计算公式 当 时，有 令 则 称为抗扭截面模量，常用单位为 或 。 适用范围： （1）实心或空心圆截面等直杆； （2）杆件在线性弹性范围内受扭。 三、变形 扭转角沿杆长的变化率为 则相距为L的两横截面间的相对扭转角为 若在长度L范围内扭矩为常量，且等直圆杆，则上式可化为 ——抗扭刚度 单位：弧度（rad) §8-3 强度条件及刚度条件 一、强度条件 受扭圆杆中最大的工作剪应力 不超过材料的容许剪应力 ，即 对于等截面杆，最大剪应力点（危险点）必在最大扭矩 所在横截面的边缘处，故强度条件可写为 式中的 可由圆杆扭转试验测得，而且在静荷载作用下，同一种材料容许剪应力的值与容许拉应力的值之间存在一定的关系。例如对于塑性材料， 。 应用强度条件就可对受扭圆杆进行校核强度、选择截面尺寸及确定容许荷载的强度计算。 解： （1）计算抗扭截面模量 例1：图示为一由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外直径D=90mm，内直径d=85mm，材料为45钢，使用时的最大扭矩为 。如材料的容许剪应力 ，试校核AB轴的强度。 （2）计算轴的最大剪应力 可见，AB轴满足强度条件。 例2：如将例1中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同。试确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 解： （1）确定实心轴直径 为什么要使用空心轴呢？ （2）比较两轴重量 在长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比即等于横截面面积之比。 由此可见，在强度相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的31%，大大地减轻了轴的重量，并节约了材料。 这是因为横截面上的剪应力沿半径线性分布，圆心附近的剪应力很小，材料没有充分发挥作用。若把轴心附近的材料向边缘移置，使其成为空心轴， 就会增大 和 ，从而提高轴的强度。 为何够？ 例3：图示为一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮。已知轴直径分别为 ，轮3 输入的功率为 ，轮1和轮2输出的功率分别为 。轴作匀速转动，转速为 。材料 的容许剪应力 。试校核轴的强度。 解： （1）计算外力偶矩 （2）由截面法计算各段轴的扭矩 （3）计算抗扭截面模量 因CD段的抗扭