信号与system离散时间system与z变换剖析法.ppt

* 1 信号与系统 (Signal system) 教师：徐昌彪 xucb@cqupt.edu.cn 2004-12-26 电路基础教学部 2 5.9 离散时间系统的Z变换分析法 5.9.1 零输入响应 5.9.2 零状态响应 5.9.3 全响应 电路基础教学部 2004年12月26日7时51分 zi 3 5.9.1 零输入响应(1) n阶系统 n ∑ ai y i = 0 (k + i ) = 0 对上式作Z变换，整理后得 Yzi ( z ) = n ∑ i = 0 i ?1 ai ∑ yzi (k )z i ? k k = 0 n ∑ ai z i i = 0 对Yzi(z)作Z反变换，可得yzi(k) 电路基础教学部 2004年12月26日7时51分 2z 2 ? 7 z 3z z Yzi ( z ) = 2 = ? y 4 5.9.1 零输入响应(2) 例：求离散时间系统的零输入响应 yzi (k ) y(k + 2) ? 5 y(k + 1) + 6 y(k ) = 0 已知yzi (0) = 2， zi (1) = 3 解：作Z变换 z 2 [Yzi ( z ) ? yzi (0) ? yzi (1)z ?1 ] ? 5z[Yzi ( z ) ? yzi (0)] + 6Yzi ( z ) = 0 代入已知条件，有 z ? 5z + 6 z ? 2 z ? 3 因此 yzi (k ) = 3 ? 2k ? 3k k ≥ 0 电路基础教学部 2004年12月26日7时51分 5 5.9.2 零状态响应(1) yzs (k ) = x(k ) * h(k ) Yzs ( z ) = X ( z ) H ( z ) n阶系统 n m ∑ ai y(k + i ) = ∑ b j x(k + j ) i =0 j =0 H ( z ) = m ∑ j = 0 n ∑ i = 0 b j z j ai z i Yzs ( z ) = m ∑ j =0 n ∑ i = 0 b j z j ai z i ? X ( z ) = H ( z ) X ( z ) 电路基础教学部 2004年12月26日7时51分 ? 2 1 k +1 k 6 5.9.2 零状态响应(2) 例：求离散时间系统的单位函数响应 h(k ) 和零状态响应 yzs (k ) y(k + 2) ? 5 y(k + 1) + 6 y(k ) = x(k + 2) ? 3 x(k ) 已知 x(k ) = U (k ) 解：H ( z ) = z 2 ? 3 z 2 ? 5z + 6 Yzs ( z ) = X ( z ) ? H ( z ) = z z 2 ? 3 z ? 1 z ? 5z + 6 作Z反变换得 h(k ) = δ (k ) + (2 ? 3k ? 2k ?1 )U (k ? 1) yzs (k ) = (?1 ? 2 + ? 3 )U (k ) 2 电路基础教学部 2004年12月26日7时51分 i 7 5.9.3 全响应(1) n阶系统 n m ∑ ai y(k + i ) = ∑ b j x(k + j ) ，作Z变换 i = 0 j = 0 Y ( z ) = m ∑ b j z j j = 0 n ∑ ai z i = 0 ? X ( z ) + n ∑ i = 0 i ?1 m j ?1 ai ∑ y(k )z i ? k ? ∑ b j ∑ x(k )z j ? k k = 0 j = 0 k = 0 n ∑