径向分布图.PPT

§1-1量子力学建立的实验和理论背景 1.黑体辐射——普朗克（planck）的量子假说：量子说的起源 1900年，普朗克(M. Planck)根据这一实验事实，突破了传统物理观念的束缚，提出了量子化假设： （1）黑体内分子、原子作简谐振动，这种作简谐振动的分子、原子称谐振子，黑体是有不同频率的谐振子组成。每个谐振子的的能量只能取某一最小的能量单?0位的整数倍，?0被称为能量子，它正比于振子频率?0=h?0，h为普朗克常数（h=6.624×10-27erg.sec=6.624×10-34J.s）。 (2) 谐振子的能量变化不连续，能量变化是?0的整数倍。 ?E=n2?0-n1?0=（n2-n1）?0 普朗克的假说成功地解释了黑体辐射实验。普朗克提出的能量量子化的概念和经典物理学是不相容的，因为经典物理学认为谐振子的能量由振幅决定，而振幅是可以连续变化的 ，并不受限制，因此能量可以连续地取任意数值，而不受量子化的限制。 普朗克(M. Planck)能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生。普朗克(M. Planck)是在黑体辐射这个特殊的场合中引入了能量量子化的概念，此后，在1900-1926年间，人们逐渐地把能量量子化的概念推广到所有微观体系。 关于算符和Schr?dinger方程，暂时还不能作详细说明, 后面将逐步讨论. 结构化学中主要使用不含时Schr?dinger方程. §1-7 波函数和电子云的图形表示 作图对象与作图方法 原子轨道的波函数形式非常复杂, 表示成图形才便于讨论化学问题. 原子轨道和电子云有多种图形, 为了搞清这些图形是怎么画出来的, 相互之间是什么关系, 应当区分两个问题: (1). 作图对象 (2). 作图方法 作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数？ (2) 波函数 (即轨道)还是电子云？ (3) 完全图形还是部分图形？ 完全图形有: 波函数图ψ (r, θ,φ) 电子云图|ψ (r, θ,φ) |2 部分图形有: 径向函数图R(r) 径向密度函数图R2(r) 径向分布函数图r2R2(r)即D(r) 波函数角度分布图 Y（θ,φ） 电子云角度分布图 |Y（θ,φ）| 2 关于各种图形的扼要说明 实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。 ?复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。 1 -2 2 -1 0 实函数解 复函数解 m 由原方程得： 根据二阶线性微分方程解法推得：k =l(l+1), l=0,1,2,…≥∣m∣角量子数;恒有 l ≥∣m∣, 对于确定的l，可取(2l+1)个m值;当对K值进行这种限制后，可得方程收敛解形式为： 其中系数由归一化条件得： 5.Θ(θ)方程的解 当将k=l(l+1)代入方程后，进一步整理得： 通过求解，可以得到： 这里n=1,2,3…≥l+1 ;主量子数 6.R(r)方程的解 对于每一个n值均有相应径向波函数 其中 氢原子或类氢离子的完全波函数　 主量子数n : 决定体系能量的高低， 其取值为：1，2，3，… (1) 与电子能量有关，对于氢原子，电子能量只取决于n：????? ?(2) 不同的n值，对于不同的电子壳层： 1? 2 3 4 5? ...... K??? L? M??? N O? ...... §1-6 氢原子及类氢离子解的讨论 1.量子数 角量子数 l ：决定电子的 轨道角动量绝对值∣M∣ 的大小， 其取值为: 0，1，2，…，n-1。 当n=1时，l 可取0,即为s 当n=2时，l 可取0,1,即为s,p 当n=3时，l 可取0,1,2即为s,p,d 不同的取值对应不同的电子亚层????????????? 0? 1? 2? 3? ...... n-l??????????????s?? ? p??? d??? f? ......??????l 决定了ψ的角度函数的形状。 角量子数取值分别为 时，它所对应的 原子轨道分别是