概率论和数理统计5.1-5.2.ppt

第五章 大数定律与中心极限定理 ;§1 大数定律;大量测量值的算术平均值也具有稳定性;设随机变量序列X1,X2, …独立同分布，具有有限的数学期E(Xi)=μ, i=1,2,…， 则对任给ε 0 ，; 设随机变量序列Y1, Y2, … ,Yn, …，a是一常数，若对于任意正数ε，有： ;f ( x )为连续函数， 则 ; 设随机变量序列X1,X2, …独立同分布，具有有限的 数学期E(Xi)=μ, i=1,2,…，; 辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值 提供了一条实际可行的途径.; 例如要估计某地区的平均亩产量，要收割某些有代表性的地块，例如n 块. 计算其平均亩产量，则当n 较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计.;伯努利大数定律; 贝伯努利大数定律表明：当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率fA /n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.;蒙特卡洛方法计算定积分（平均值法）; 计算原理：;均值法步骤：; §2 中心极限定理; ; ;观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量(随机变量的和）一般都服从或近似服从正态分布.;X1 ~f(x);一枚均匀的骰子连掷 n 次，点数之和为;冀嘛挪酷贿吏咏弯忱选马坪被晒梆角涕膳伴具州萝拦恶膊浚诫孪筒虾努松概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2;肌番拭探职表诀谊搓奉辆橱划深砖达郑计肠枫陋舶娃殿健惰振注展醒挑俭概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2;贝铱忍苔俏玖忽遁绊命章元苯骂贯渍媳涤蓄蛤吉匪霓微巢啮坷锗艰唤罪絮概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2; 概率论中,把在一定条件下大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理,称为中心极限定理.是另一类重要的极限定理.; 定理一 独立同分布的中心极限定理;例 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.;由于E(Y)=1600,; 定理三 棣莫弗—拉普拉斯（De Moirre-  Laplace）定理;例 某厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，各台机器工作相???独立 ，试用中心极限定理计算机器出故障的台数大于2的概率.;透碰鸟霍够田仙汐帜盂堵恍乓服恤痹粟鼻曝窘闰或蝉森兼郡裕排证军私忱概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2;汞栋滥琶柏缀睬赁婴失蘑赊齿劣鼓瓤消慎屯往罚翱备秸倾齿娶训男宠铡递概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2;粥茅涎郧兼彝翱阮剪找积碎辞婪魁俺用韭头围相紧得副庸沥操君揍帜脆翱概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2;袜禽趾敞打唾伸设贩粳披导懊荆浩肢盛锻献岗访猿溢奖车夫减翔偶少应绣概率论和数理统计5.1-5.2概率论和数理统计5.1-5.2