农业技术经济学第六章：农业生产结构优化和方法 -王芳.ppt

第六章 线性规划模型的建立与应用;第七章 线性规划模型的建立与应用;一、线性规划的概念;一、线性规划的概念;二、线性规划三要素;三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性;三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性;四、线性规划模型的基本结构;四、线性规划模型的基本结构;五、线性规划模型的一般形式;;五、线性规划模型的一般形式;;;六、线性规划模型的基本假设;第二节 线性规划模型的建立与图解法求解;一、建模;一、建模;一、建模;一、建模;一、建模;一、建模;二、线性规划的求解——图解法;二、线性规划的求解——图解法;二、线性规划的求解——图解法;二、线性规划的求解——图解法;二、线性规划的求解——图解法;二、线性规划的求解——图解法;15;第三节 单纯形法;第三节 单纯形法;第三节 单纯形法;第三节 单纯形法;第三节 单纯形法;第三节 单纯形法;为了进一步讨论线性规划问题的解，我们来研究约束方程组求解的问题。假设方程组系数矩阵Z的秩为m，因m小于n故它有无穷多个解。假设前m个变量的系数列向量是线性独立的，这时线性规划模型可写成 :;;[例3]某工厂在计划期内安排生产x1 x2两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定，产品x1和产品x2在各设备上加工的台时数见下表。已知各设备在计划期内有效台时数分别是12、8、16和12。（一台设备工作一小时称为一台时）该工厂每生产一件产品x1可得利润2元，每生产一件产品x2可得利润3元，问如何安排生产计划，才能得到利润最多？ ;;;Max Z=2x1+3 x2 2x1+2x2≤12 x1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2≤12 x1≥0，x2≥0 ;Max Z=2x1+3 x2+ x3+ x4+ x5+ x6 2x1+2x2+ x3 =12 x1+2x2 + x4 =8 4x1 + x5 =16 4x2 + x6 =12 x1≥0，x2≥0, x3≥0，x4≥0 ,x5≥0，x6≥0 ; x3, x4, x5, x6的系数列向量p3, p4, p5, p6是线性独立的，这些列向量构成一个基 ;x3 = 12－2x1－2x2 x4 = 8－x1－2x2 x5 = 16－4x1 x6 = 12－4x2 把上式带入目标函数得到 Z=0+2x1+3 x2 （8.4） 当非基变量x1=x2=0,便得z=0，这时得到一个基本可行解X(0) ;; 现分析（8.4），将x2定为换入变量后，必须从x3, x4, x5, x6中换出一个，并保证其余的都是非负，即x3, x4, x5, x6≥0 当x1＝0，由（8.3）式得到 x3 = 12－2x2 ≥0 x4 = 8－2x2 ≥0（8.5） x5 = 16 ≥0 x6 = 12－4x2 ≥0 从（8.5）式中可以看出，只有选择 ;为了求得以x3, x4, x5, x2为基变量的一个基本可行解和进一步分析问题，需将（8.3）中的x2位置与x6的位置兑换。得到 x3 ＋2x2 = 12－2x1 x4 ＋2x2 = 8－x1 （8.6） x5 = 16－4x1 4x2 = 12－ x6 用高斯消去法，将（8.6）式中的x2的系数列向量变为单位列向量。 x3 = 6－2x1+1/2x6 x4 = 2－x1+1/2x6 （8.7） x5 = 16－4x1 x2 = 3－1/4x6;再将（8.7）代入（8.1）目标函数得到： Z=9+2x1-3/4 x6 （8.8） 当非基变量x1=x6=0，得到Z=9，并得到另一个基本可行解 ; 从目标函数的表达式（8.8）中可看到，非基变量x1的系数是正的，