重庆大学机械考研-理论力学-Exam-2004.pdfVIP

清华大学本科生考试试题专用纸 B 卷 考试课程：理论力学 2004 年 1 月 班级 姓名 学号 成绩 一、填空题 （20 分，每小题 5 分） 1．平面内运动的组合摆，由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示) 。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为 r m 的杆OA 以匀角速度ω绕 O 轴转动，其A 端用铰链与质量为m 、半径为 的均 1 2 质小圆盘相连，小圆盘在半径为R 的固定圆盘的圆周表面作纯滚动，如图2 所示。系统 1 2 1 对 O 轴 的 动 量 矩 的 大 小 为 m +m (R +r) ω+ m r (R +r)ω ， 系 统 的 动 能 为 (3 1 2 ) 2 2 1 3 2 2 m + m (R +r) ω 。 (6 1 4 2 ) M  y x O  R R θ m 图 1 图2 图3 3. 图3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度 ω匀速转动，质量为 m 的小环可在圆环上自由滑动。系统为 理 想、完整、非定常、双面 约束系统，自由度数为 1 。 4 ．均质细杆AB 长 L ，质量为 m ，与铅锤轴固结成角α 30o ，并 以匀角速度ω转动，如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于 1 2 mLω 。 4 二、判断题(每题 2 分，共 20 分):请在每道题前面的括号内画× 或√ 图4 ( √)1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。 ( √)2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( ×)3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体，也适用于作一般运动的刚体。 ( √)5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分， 则其中至少有一个是广义动量积分。 ( ×)6. 如果刚体的角速度不为零，在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( ×)7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量