数学娱乐(六)——移棋相间.pdf

第28卷第1期 海南大学学报自然科学版 V01．28No．1、 2010年3月 NATURALSCIENCEJOURNALOFHAINANUNI、，l强略ITY Mar．20lO 文章编号：1004—1729(2010)01—0001—10 数学娱乐(六)——移棋相间 耿 济 (海南大学信息科学技术学院，海南海El570228) 摘要：移棋相间(移动白色棋子和黑色棋子变成黑色棋子和白色棋子相间)是一个悬而未决的问题，本文 获得一般的移动棋子规律． 关键词：移棋相间；数列；固定项；区域 中图分类号：015 文献标志码：A 本文是文献[1—5]的续作． 中国古代有位围棋爱好者提出一个移棋相间的问题，叙述如下： 正整数nI4时，围棋的几个白子，n个黑子以及两子的空位排成的最初形式 OOO…O●●●…●——， (1) 每次任意移动(1)式中相邻两子(不得改变次序)到空位或新的空位，经过n次移动变成最后形式 ——●o●O●O…●O． (2) 这一问题在民间流传已久，长期停留在正整数n为较小的范围内，由于移棋相间规律的复杂性，目前 面临濒危的境地，应该及时拯救． 笔者认为移棋相间在理论上存在重要问题：正整数n≥4时，保证n次移动使得(1)式变成(2)式；在 实践上提供一般移动的规律，这正是本文的目的． 1观察与分析 首先，叙述移棋相间的等价问题．把(1)式的n个白子用数列a。，a：，a，，…，a。来替代，从左至右排列； n个黑子用另一数列6。，b：，63，．一，b。来替代，从右至左排列，就有 n1a2a3…a。6。…63b2bl——， (3) 数列移动的方法和要求与移棋相间完全相同，经过n次的移动，得到 ——屯，nq吆口岔屯nF一吒口¨ (4) 其中i。，i：，i3，…，i。以及歹。以，J3，．··√。都是1，2，3，…，rt的某种排列． 各有不同的应用，应采取综合的利用． 其次，叙述几=4，5，6，7时的棋子移动与数列移动． 当rt=4时． OoOO●●●●—— O O——O●●●●O O o●●O——●●O o●●O●o●——O ． ●o●O●O●o 收稿日期：2009—06—29 作者简介：耿济(1929一)，男，江苏镇江人，海南大学信息科学技术学院教授 2 海南大学学报自然科学版 2010焦 以及 nla2a3a4b4b3b2bt——， aI——a4b4b3b2bl口2口3， b aIb4b3口4——b2J a2a3， alb4b3a4bla2b2——口3， ——b3a4bla2b2aIb4a3． 当rt=5时，