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第四章　轴向载荷作用下杆件的材料力学问题 第四章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题 4.1 轴力和轴力图 4.2 杆件横截面上的正应力 4.3 轴向载荷作用下材料的力学性能 4.4 强度计算 4.5 变形分析与计算 4.6 拉压简单超静定问题 4.7 应力集中的概念 举例 4.1 轴力和轴力图 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力 静定问题：其约束力或构件内力可通过静力平衡方程求解的问题 超静定问题：仅凭静力学平衡方程不能求解的问题 “多余约束”：在超静定问题中多于维持平衡所需的约束，如支座、杆件等 超静定次数：未知力超过平衡方程的数目（个数） 变形几何相容方程：根据多余约束处的几何相容条件建立的构件变形关系。 超静定问题的解法 1、选定多余约束，解除多余约束，根据约束状况代以约束反力，得到基本静定系。 2、建立平衡方程 3、由几何相容条件，建立补充方程。 (a) 确定被解除约束点的实际位移（角位移、线位移）； (b) 根据基本静定系计算各反力在该点的位移代数和并让其等于实际位移值，得到该点的位移方程； ? 将物理方程带入该点的位移方程，从而得到有约束反力表示的补充方程； 4、联立上述方程，从而解得该点约束反力。 拉压超静定问题实例 装配应力、温度应力 一、装配应力 二、温度应力 书中例题 作业布置: 4.1、 4.2、 4.5、 4.6、 4.8、 4.10、 4.11、 4.15、 4.18 塑性材料和脆性材料力学性能比较 塑性材料 脆性材料 断裂前有很大塑性变形 断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近 抗压能力远大于抗拉能力 延伸率 δ 5% 延伸率 δ 5% 可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工 适合于做基础构件或外壳 材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变 4.4 强度计算 1、材料的极限应力 塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。 屈服极限 强度极限 A3 钢： 235 MPa 372-392 MPa 35 钢： 314 529 45 钢： 353 598 16Mn： 343 510 2、工作应力 ？ 工程实际中是否允许 不允许！ 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 原因： # 实际与理想不相符 生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足 数学模型经过简化 某些不可预测的因素 # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备 # 考虑安全因素 许用应力 一般来讲 因为断裂破坏比屈服破坏更危险 3、许用应力 4、强度条件 工作应力 轴力 横截面积 材料的许用应力 5、强度条件的工程应用 # 已知 FN 和 A，可以校核强度，即考察是否 # 已知FN 和 [σ]，可以设计构件的 截面A（几何形状） # 已知A和[σ]，可以确定许可载荷 （FN?P） 三个方面的应用 举例 例4.3 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60?100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。 由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力 横截面积 FN FN 根据强度条件，有 查表，Q235号钢的屈服极限为 许用应力 拉杆符合强度要求 这是一个设计拉杆截面的问题，根据 首先需要计算拉杆的轴力 例4.4 对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力 G + Q FNBC FNBA 最大轴力出现在点葫芦位于B 求圆钢杆BC 的直径 可以选取 例4.5 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。 问题是确定载荷 先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷 FN FN 静力平衡条件 4.5 变形分析与计算 细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗 d L P P d-Dd L+DL 长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形 F F F F 1、纵向变形 实验表明 变形和拉力成正比 引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力 E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同 称为胡克（虎克）定律 显