2011年高考文科数学试题分类汇编数列.doc

十、数列 （一）选择题 （辽宁文）（5）若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为B （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （重庆文）1．在等差数列中，，＝D A．12 B．14 C．16 D．18 （全国大纲文）6．设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k=D A．8 B．7 C．6 D．5 （湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为B A．1升 B．升 C．升 D．升 （四川文）9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n?≥1），则a6= （A）3 ×??44 （B）3 ×??44+1 （C）44 （D）44+1 答案：A 解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n?≥?2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n?≥?2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A． （安徽文）（7）若数列的通项公式是 A （A）15 （B）12 （C） （D） （7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：，故.故选A. （陕西文）10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ） （A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和 【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论． 【解】选D （方法一） 选项 具体分析 结论 A ①和： 比较各个路程和可知D符合题意 B ⑨： ⑩：=2000 C ：=2000 D ⑩和：路程和都是2000 （方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是 ，所以路程总和最小为2000米. （二）填空题 （辽宁文）（15）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____—1________． （天津文）11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______ 【答案】110 【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解之得，∴. （广东文）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比 ． 11．2． 或 ∵是递增的等比数列，∴ （上海文）2． 。 （北京文）（12）在等比数列中，若则公比 ； . 【答案】2 【解析】：由是等比数列得，又 所以 （浙江文）（17）若数列中的最大项是第项，则=_______________。 【答案】4 【解析】设最大项为第项，则有， ∴. （三）解答题 （安徽文）（21）（本小题满分13分） 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. 21．（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I）设构成等比数列，其中则 ① ② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 （北京文）20．（本小题共13分） 若数列满足，则称为数列，记. （Ⅰ）写出一个E数列A5满足； （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. （20）（共13分） 解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5. （答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以． 所以