合肥世外高中部高二立体几何测试卷.docVIP

合肥世外高中部2013——2014学年度高二数学立体几何测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 一、单项选择（每题5分，满分50分） 1. 如图，正方体中，为的中点，则与平面所成的角为 ） A． B． C． D．900 不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A. 内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线 C. 内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点 3. 下列说法中正确的是（　） ①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形； ③圆心和圆上两点可确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。 Ａ．①③④ Ｂ．②③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③ 4. 在空间四边形中，，，且是锐角三角形，那么必有（　） Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面 Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面 5. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①若，，则； ②若； ③若，，则； ④若 其中，真命题的序号是 ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 为300，P点是面内的一点，P点到的距离为1，则P在内的射影Q点到棱AB的距离是（ ） A． B． C． D． 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若，则 B.若∥∥，则 C.若∥，则 D.若∥,，则 8. 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是 ) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 10. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ①⊥； ②△是等边三角形； ③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°． 其中错误的结论是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（每题5分，满分25分） 11. 已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD， CD⊥AB，且AB＝2，BC＝， CD＝，则AD＝ ． 12. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为 中，，P是棱AB上的点，且，Q是棱的中点，M是的中点，则点M到直线PQ的距离 。 14. 已知球面上的三点A，B，C，且，球的半径为，则球心到平面ABC的距离为 。 15. 若一条直线上有三个不同的点到平面的距离相等，则与的位置关系是 。 三、解答题（共6大题，总分75分） 16. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论； (2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．（本题12分） 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点. （）求证：DE‖平面PBC; （）求证：ABPE； （）求二面角A-PB-E的大小. 18. 如图：四棱锥中，,,．∥，． （Ⅰ）证明: 平面； （Ⅱ）求点到平面的距离．（本题12分） 19. 如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图． （）求正三棱柱的体积；（）证明：. 20. 某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面是矩形,米,米,腰梁、、、分别与相交的底梁所成角均为. (1)求腰梁与所成角的大小;(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食 21. 如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。（本题15分） 8 7 《金太阳作业网》编制 A B C D