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第4讲 支路电流法 第二章第四节 教学目的和目标 (1)掌握用支路电流法、计算电路的方法。明确支路电流法的前提条件、未知量、方程基本结构、方程的列写规则、典型应用及特殊情况。 教学重点与难点 教学重点: 支路电流法 教学难点: 支路电流法计算电路的方法和程序 教学方法和手段 1、以讲授法，启发式指导和师生互动法为主。 2、科学合理地使用电子教室多媒体手段进行教学。 教学课时:2课时 教学过程及详细内容 一、内容1 2．4 电路分析方法 2．4．1支路电流法： 1、定义 支路电流法即应用基尔霍夫定律对结点和回路列方程组，解出各支路电流 的方法。下面以下图电路为例，来说明支路电流法的具体应用。 2、解题步骤 （1）标出各支路电流的参考方向； （2）对N个节点，可列出（N－1）个独立的KCL方程； （3）选取（b－N＋1）个（对于平面电路可选网孔数）回路，列写出 （b－N＋1）个独立的KVL方程； （4）联立求解（N－1）个KCL方程和（b－N＋1）个独立的KVL方程，就可以求出b个支路电流。 （5）校验计算结果的正确性。 【例】已知E１=90V，E2=60V，R1=6Ω，R2=12Ω，R3=36Ω，试用支路电 流法求各支路电流。 【解】在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示，选取绕行方向。应用KCL和KVL列方程如下（提问方式） 代入已知数据得 解方程可得 I1=3（A），I2＝－1（A），I3＝2（A）。 I2是负值，说明电阻R2上的电流的实际方向与所选参方向相反。 3、特点 图2-2-1 支路电流法理论上可以求解任何复杂电路，但当支路数较多时，需求解的方程数也较多，计算过程繁琐。 图2-2-1 二、内容2 §2-2 支路电流法 以支路电流为求解变量，根据两类约束列出数目足够且独立的方程组求解电路的方法称为支路电流法。 如图2-2-1所示，该电路的节点数n=2，支路数b=3，各支路电流的参考方向和编号如图所示。它能列出的独立方程有三个：一个节点电流方程和两个回路电压方程， （c）(d) （c） (d) 图2-1-20 恰好等于电路的支路数，即等于电路的支路电流的个数。 三个独立方程如下： 节点1 -i1- i 2+ i 3=0 回路L1 R1 i 1+ R3 i 3-us1=0 ( 2-2-1) 回路L2 -R2 i 2- R3 i 3+us2=0 联立求解上述方程组，即可求得个支路电流。根据元件的VAR和功率计算式，则不难计算各元件（支路）电压和功率。 支路电流法分析电路的步骤如下： (1)选定各支路电流的参考方向，并标示于电路图中； (2)根据KCL对(n－1)个独立节点列出节点电流方程； (3)选取(b-n+1)个独立回路（平面电路一般选网孔作为独立回路）；指定回路的绕行方向，根据KVL列回路电压方程，并将各元件电压用支路电流表示； (4)联立求解方程组得出各支路电流，根据需要求出其它待求量。 图2-2-2例2-2-1 列写用支路电流法求图2-2-2所示电路中各支路电流的方程。 图2-2-2 解 此电路的支路数b=6，需列出6个独立方程求解各支路电流。 设各支路电流参考方向如图所示。选取节点1、2、3为独立节点，用KCL列节点电流方程 - I1+I4+I5=0 - I2 -I5+I6=0 I3-I4-I6 =0 选取L1、L2、L3网孔为独立回路，设各独立回路的绕行方向为顺时针方向，根据KVL列回路电压方程，得 50I4 - 10I5-40I6=0 20I1-10I2+10I5-50+20=0 10I2+5I3+40I6 +10-20=0 联立上述方程求解，可得各支路电流。 对于支路数较多的电路，可用计算机求解。 支路电流法是以各支路电流为未知量列方程的，当电路含电流源时，则该电流源支路的电流已知，因而可以少列一个方程。由于电流源的端电压是未知的，故在选取独立回路时，应避开含该电流源支路的网孔。 例2-2-2 电路如图2-2-3所示，试求电流I和电压U1。 图2-2-3解 先指定各支路电流的参考方向。I2为电流源的电流值,即 I2 =1A 图2-2-3 对节点a列KCL方程，有 -I1-1+I=0 以顺时针方向为绕行方向，对左面的网孔 列KVL方程，有 10I1+15I=20 解上述两方程可得 I=1.2A I=0.2A 则 U1=(10×0.2)V=2V 如果电路中含有受控源，需将受控源视为独立源列写电路方程。当其控制量是支路电流时，列写方程的方法不变；当其控制量不是支路电流时，则在列写支路电流方程后，再补列一个用支路电流表示控制量的辅助方程。