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第四讲多元正态分布
第四讲. 多元正态分布
2017.2.23
1
多元正态分布 （中文课本第二章）
定义：若n维随机向量x的密度为
1 ⎛ 1 −1 ⎞ n
f x ( - ) ( - ) Rx μ x μ ，x ∈
( ) / 2 1/ 2 − exp Σ⎜ ⎟
n
(2 ) | | π Σ ⎝ 2 ⎠
n
∈其中参数Σ μ×，R 为n n 正定矩阵，则x服从多元正态分布，
( )
~记为x , N n μ Σ。
~ 0, I x ,.., x 特别地，~ (0x,1) N ( )⇔ iid N
n n 1 n
2
0 Σ, O
矩阵的平方根：假设 （正定）则存在标准正交矩阵 使得
O O =Σ Λ
diag( =Λ,..., ) Σ
其中 λ λ 为 特征根组成的对角阵，定义
1 n
1/ 2 1/ 2
O =ΣO Λ
1/ 2 1−/ 2 1 1−/ 2 1/ 2 1 −
diag( =Λ ,..., ). Σ ( )Σ Σ
其中 λ λ1 n 另外 定义为 或（ ）：
1−/ 2 1−/ 2
O O Σ Λ
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