矢量磁位磁感应强度的散度.PPTVIP

第三章 恒 定 磁 场 3.1 安培力定律 磁感应强度 一、安培力定律 安培力定律指出:在真空中 载有恒定电流的回路对另 一载有恒定电流的回路的 作用力为 （3-1） 二、磁感应强度 用场的观点解释安培力定律可认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。将式（3-1）改写为 （3-2） 式中，括号内的量值都与电流回路 有关，而与电流回路 无关，可定义 （3-3） 称为毕奥-沙伐定理。 B是描述磁场的物理量，称为磁感应强度，或磁通密度，单位为特斯拉（T）或韦伯每平方米。 线电流的情况推广到体电流和面电流 体电流 （3-4） 面电流 （3-5） 【例3-1】 计算长为2 、通有电流 的细直导线外任一点处的磁感应强度。 【解】选用圆柱坐标系，场源电流与坐标 无关，场量B也不会是 的函数。取场点为 ；源点为 。则 根据线电流的毕奥-沙伐公式得 引入积分变量 ，令 无限长细直导线外任一点处的磁感应强度为 3.2 矢量磁位 一、磁感应强度的散度 磁场的散度由毕奥-沙伐定理导出 由矢量恒等式 得 是源点坐标的函数， 上式变为 （3-6） 两边同时取散度 旋度的散度恒为零，所以 （3-7） 二、磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量（或磁通），用 表示： （3-8） 若S是闭合曲面，则 （3-9） 根据高斯散度定理，有 磁场是无散场， 即： （3-10） 上式表明： 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零， 即磁通是连续的，磁场线总是闭合曲线。称为磁通连续性原理。 磁通连续性原理是磁场的一个基本特征 三、矢量磁位 1. 矢量磁位的定义 简化磁场问题的途径：用一个矢量 的旋度来代替磁感应强度。可令 （3-11） 称为矢量磁位，矢量磁位是一个没有物理意义的辅助函数。 式（3-11）仅仅规定了矢量磁位A的旋度，其散度是不确定的，可以任意假定。指定一个矢量磁位的散度，称为一种规范。在恒定磁场中，我们规定 （3-12） 库仑规范，矢量磁位A被唯一地确定。 2. 矢量磁位的积分表达式 体电流的磁感应强度 体电流矢量磁位积分表达式 （3-13） 面电流和线电流矢量磁位的积分表达式 面电流 （3-14） 线电流 （3-15） 【例3-2】 计算半径为a的小圆环电流产生的磁感应强度。 【解】选择球坐标系，小圆环如图放置。 在 的平面两边取两个电流元，它们在场点的矢量磁位都与各自的方向一致，叠加后的合成矢量只有 方向的分量，有 其中 将上式展开为泰勒级数，取前两项，得 所以 3.3真空中的安培环路定律 一、恒定磁场的旋度 根据毕奥-沙伐定理可导出恒定磁场的旋度。对式（3-4）两边同时取旋度，有 根据矢量恒等式 得 对方程右边第一项用高斯散度定理进行变换，第二项中： 方程右边可变换为 在导体表面上，电流密度总是与面的法线垂直，故它们的点乘积恒为零，即：