第四讲 拉压杆的强度设计.pptVIP

例：铝块( E=70GPa、?=0.3 )如图，力F=200kN通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸改变。 解: ?z=F/A=200?103 /(100?200)=10(MPa) ?z=?/E=10/(70?103 )=1.43?10-4 横截面上的压应力、压应变为 ?Lz=?zLz =1.43?10-4 ?300=0.043mm 纵向缩短: ?Lx=?xLx=??zLx =0.3?1.43?10-4 ?100=0.0043mm ?Ly=?yLy=??zLy =0.0086mm 横向伸长: 100mm 200mm 300mm F x y z 真应力?、真应变?： ； 一般工程问题：e0.01 误差小， 二者可不加区别 误差： 工程应力S、工程应变e: S=F/A0 ；e=Dl/l0 =(l-l0 )/l0 ?=F/A=Fl /A0 l 0=(F/A0)[(l 0+? l )/ l 0]=S(1+e) S e=ln(1+e)=e-e2/2+e3 /3- … e 关系： 均匀变形，假定体积不变，A0 l 0=A l，则有： l0 dl l F Dl 应变 o 应力 均匀变形 S-e sys sb s-e 4 真应力、真应变 低碳钢拉伸s-e曲线 总应变?为: ?=?e+?p 弹性应变和塑性应变 材料的力学性能指标为： 弹性： E; 强度：?s or ?0.2; ?b ; 延性指标： ?, ?。 s o p e s y b k 颈缩 k e ?ys ?b E 1 弹性 屈服 强化 颈缩 s e o s b 1 E ?ys ?b A 1 E A ep ee ep ee B 小 结 脆性材料: 拉、压缩性能常有较大的区别。 一般：抗压极限强度?bc抗拉极限强度?bt。 塑性材料: 压缩与拉伸有基本相同的E、?s。 材料沿加载方向伸长/缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。 泊松效应: （ ?1=?/E； ?2=?3=-??1） 泊松比?: ?=-?2/?1. 4.4 拉压杆件的强度 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件 必须具有适当的强度和刚度。 结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。 强度 —结构或构件抵抗破坏的能力 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。 所有的构件(不允许破坏机械、结构; 需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要的强度要求。 刚度 —结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 1 强度条件和安全系数 结构/构件强度的控制参量是应力。 工作应力： ? 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( 由力学分析计算得到 ) 极限应力： ?s 、 ?b 材料可以承受的强度指标。 塑性材料： ?s ； 脆性材料： ?b ( 通过材料力学性能的实验得到 ) ?? ?s 塑性材料 ?b 脆性材料 强度判据： ( 作用 ? 抗力 ) 结构或构件的工作应力? 材料的极限应力 依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差： 1) 力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制 造误差等。 2) 材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。 3) 不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。 因此，实际许用应力[?]为： [?]??s/n 或 [?]??b/n 安全系数 n1，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。 安全系数 n 的确定： 显然，安全系数越大越安全； 但是， n大, [?]小，F降低或A增加。经济效益下降。 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。 n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。 误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。 设计中，强度条件可一般地写为：