第三章 排队模型131015.ppt

由Little公式，可求得一部机器平均等待维修时间 Wq及停工时间W * c＞N时，即维修工人数大于备用机器数时，当N部备 用机器都用于运转时，还有空闲工人，因此失效机器数当 时，是全员生产，n＞N时，是缺额生产． 平稳分布 * 其它都一样 能保证同时有m 台机器进行生产，即越能以较高的概率p保证同时有m 台机器进行生产，这样单位时间的总产量就越高．但N越大，投资也越大．因此，N太大也是不合算的，问题是N到底取多大为好? 不难看出，当 m 及c 给定时，备用数N越大，越 这个问题可以有几种提法．一种是给定 及保证同时有m 台机器进行生产的概率不低于给定的 p * (0＜p＜1)的条件下，求最小的备用量N*，即 分成 两种情况 (7.3.5)，(7.3.6)，(7.3.7)，(7.3.8)给出但是这些公式很复 可以内公式 杂，由此来解N是很不容易的．通常可以让N等于某个常数 来求 看它是否达到p，然后逐步增加 N，直到 为止． 问题也可以改为：给定 与保证概率p， * 求最优工人数c*，即 若给出费用结构，还可把问题改为求单恢时间期望总 费用达到最小的最忧备用量N*. 例 某露天铁矿山，按设计配备12辆卡车参加运输作业(每辆载重160吨，售价72万元)，备用车8辆．要求保证同时有12辆车参加运输的概率不低于o.995, 设每辆平均连续运输时间为3个月，服从负指数分布．有两个修理队负责修理工作，修理时间服从负指数分布．平均修复时间为5天．问这个设计是否合理． 解 由假设知，这是 系统 * 我们有 用 的公式，求N，要求 所以3辆备用车就能达到要求，原设计用的备用车太多 当N＝3时，卡车的利用率q(2)＝o.793 7 * * * * * * * * H-一小段时间Δt 每天甲固定费应为100（有错），可变费=W×ρ甲 * 船在港口停留损失费为单位时间对长的损失费，没有考虑整个逗留时间的费用 * Buf的深度及损失 * Lq=L-(1-P0)见P48 * Λe为有效到达速率 * K=4，第5个人到达损失 * n k---λe有效到达速率 * 上式：当nc，μn=nμ,有1/n!；当n=c，μn=cμ，c是常数，有 1/Cn-cC! * * 来到顾客大于等于C，C台全忙 * L三部分人，小于C，有空台，大于等于C，台满和在排队等的人 * P0计算按公式7.2.15 例7.2.8反映了资源的利用和时间的利用效率（富士康例） * 中间c应为c1 * * 停工造成的损失可以反映在计算机的可用性分析，从故障率可以分析工人的效率 * C个维修 * 1/u=6(月）为 * 平均等待队长 pk是个重要的量，它称为损失概率，即当系统中有k个顾客时，新到的顾客就不能进入系统．单位时间平均损失的顾客数为 单位时间内平均真正进入系统的顾客数为 * 由Little公式，可以求得平均逗留时间、平均等待时间 * 平均服务强度 这是实际服务强度，就是服务台正在为顾客服务的概率． 而 不是服务强度，因为有一部分 顾客失掉了。 例7.2.5 一个理发店只有一个理发师，有3个空椅供等待理发的人使用．设顾客以最简单流来到，平均每小时5人．理发师的理发时间服从负指数分布，平均每小时6人.试求L，Lq，W，Wq． 解 ＝5(人／小时)， ＝6(人／小时) k＝4， * 用公式(7.2.10)，(7.2.11)，(7.2.12)，(7.2.13) 得到． * 例7.2.6 给定一个M／M／1/ k 系统，具有 ＝10 (人／小时)， ＝30(人／小时)， k＝2．管理者想改进 服务机构．方案甲是增加等待空间，使k＝3．方案乙是将 平均服务率提高 ＝40(人／小时)．设服务每个顾客的 平均收益不变．问哪个方案获得更大收益，当 增加到 每小时30人，又将有什么结果 ? 解 由于服务每个顾客的平均收益不变，因此服务机构单位时间的收益与单位时间内实际进入系统的平均人数nk成正比(注意，不考虑成本)． 方案甲：k＝3 * 方案乙：k＝2 因此扩大等待空间收益更大． 当 增加到30人／小时时， 这时方案甲有 ρ=1 * 而方案乙是把 提高到 ＝40人／小时 ＝30(人／小时)时，提高服务效益的收益比 扩大等待空间的收益大． 所以当 3． M／M／c／ 系统 现在来讨论多个服务台情况．假设系统有c个服务台，顾客到达时，若有空闲的服务台便立刻接受服务．若没有空闲的服务台，则排队等待，等到有空闲服务台时再接受服务．与以前一样，假设顾客以最简单流到达，参数为 服务台相互独立，服务时间都服从参数为 的负指 * 数分布． 当系统中顾客人数 时，这些顾客都正在