第20讲 投资组合理论(二)风险资产和无风险资产的组合.pdfVIP

第20 讲：投资组合理论（二）风险资产和无风险资产的组合 先发放上一讲的答案。 第1 题：C。如果向左弯曲的程度较大，最小方差组合下方的点无效，所以A 错 误；此时，最小方差组合以下的点的收益率都低于最小方差组合，所以B 也错 误。弯曲程度和相关系数有关，和证券各自的标准差无关，所以D 错误。 第2 题：ABC 。相关系数为1 时，组合的标准差刚好是证券标准差的加权平均， D 错误；相关系数小于1 时，组合的标准差小于证券标准差的加权平均，ABC 正确。 上一讲我们讨论的是风险资产的组合，即单项资产的标准差都大于零。后来人们 想，能不能引入无风险资产，和风险资产组合再组合呢？当然可以。 假设： 风险资产组合的平均收益率和标准差分别为r 风险组合和σ 风险组合 无风险资产的平均收益率和标准差分别为R 和σ f f 这两者组合的平均收益率和标准差分别为r 和σ p p 投资于风险资产组合的比重为Q，则投资于无风险资产的比重为1-Q 那么： r = Qr + (1-Q) R p 风险组合 f 2 2 2 2 2 σ = Q σ + (1-Q) σ + 2Qσ (1-Q)σ r p 风险组合 f 风险组合 f 风险组合,f 这两个式子看不懂的回去看上一讲！ 接下来开始变魔术。首先，人家都叫无风险资产了，风险为零，所以σ =0；其 f 次，无风险资产都是我行我素的，和任何人没有关系，所以r 风险组合,f =0。 2 2 2 因此，σ = Q σ ，即σ = Qσ ，再加上r = Qr + (1-Q) R ，不难 p 风险组合 p 风险组合 p 风险组合 f 发现，r 和σ 呈线性关系 （不明白的回去看上一讲的虚线框，思路是一样的， p p 这里还简单很多）。既然如此，两点确定一直线，说明无风险资产（假设R =8%， f 而σ = 0，所以是纵轴上的点）和机会集中的任何一点都可以连起来。这就有无 f 数条直线了，到底选哪条呢？看下图： 20.00% 18.00% 收益 2 1 16.00% 3 14.00% 12.00% 10.00% 8.00% 6.00% 标准差 4.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00% 随便画垂直线 （黄色虚线），和三条直线的交点风险相同，但收益1 最高、2 其 次，3 最低，所以3 排除，而1 又达不到（和机会集没有交集），那只能是2 了。 因此，这条直线是唯一而确定的，就是过无风险收益率，向机会集做切线，这样 才能保证在等风险的情况下，收益率达到最高。 这就是风险资产组合和无风险资产的组合的函数图像，也是新的有效前沿。大家 不难发现，引入无风险资产之后，有效前沿变得更有效，因为它位于原来的有效 前沿之上（风险相同，收益更高）。 这条线非常重要，还有个名字，叫资本市场线 （CML，capital market line ）， 上面的每一个点表示