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湖北省八市2011年高三年级3月调研考试文综:理科数学试题
湖北省八市2011年高三年级三月调考
理 科 数 学 试 题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1. 考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效。
3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 设,则=
A. B. C. D.
3. 已知直线,平面,且,给出下列四个命题①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则. ’其中正确的命题个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D.
4. 设常数a0,展开式中的系数为,贝U
A. B. C. 2 D. 1
5. 点是函数的图象的一个对称中心,且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为,则
A.的最小正周期是Ti B.的值域为[O, 4]
C.的初相为 D.在上单调递增
6. 用表示标准正态总体在区间(,x)内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于
A. B. C. D.
7. 已知为等差数列,以表示的前n项和,则使得达到最大值的n是
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
8. 如图,圆锥内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时,圆锥的高A等于
A. B. C. D.
9. 已知分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时,双曲线的离心率为
A. B. C. D. 2
10. 如图,在直角梯形ABCD中,,动点尸在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是
A. B.
C. D.
第II卷(非选择齓共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.
11. 已知复数z满足,则Z=________
12. 若正数x、y满足,则的最大值为________.
13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由1,2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.
14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若,则 a=________.
15. —个冰球,在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始,经过2小时,融化了其体积的,则剩余部分还需________小时融化完(精确到1小时,参考数据:
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为,乙与丙击中目标的概率分别为m、n(mn),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为,且的分布列如下表:
(1)求m,n的值;
(II) 求的数学期望.
17. (本小题满分12分)
在中,角丄5、C的对边分别为o、6、c,且
(I) 求角A
(II) 设,求的最大值.
18. (本小题满分12分)
如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(I) 求证:MN平面ABCD
(II) 求线段AB的长;
(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
19. (本小题满分12分)
已知.
(I) 若在(0,)内为单调增函数,求a的取值范围;
(II) 若函数在x=O处取得极小值,求a的取值范围.
20. (本小题满分13分)
已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.
(I) 求动点P的轨迹C的方程;
(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状:
(III) 当=-时,过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点
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