数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析.docVIP

数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析摘 要 本文对乒乓球规则的变化对各种因素的影响进行模糊综合评判。首先进行一定程度的社会调查，得到一个模糊关系矩阵，再利用模糊数学的综合评判方法进行定量化分析。一、问题的提出及分析乒乓球采用的21分记分制若改为11分记分制，将对很多方面的因素起影响作用，这就需要我们进行模糊综合评价。显然，本题的关键是通过调查获取较为客观的数据，通过对数据的分析建立模糊矩阵-二、模型的假设与符号说明（一）基本假设调查对象具有代表性，调查到的数据较严密。乒乓球规则的变化只对赛场激烈程度、胜负的偶然性、球员的技术发挥、战术发挥、心理因素起影响作用。（二）符号说明 U: 因素集; V：评语集; : U中第个元素; : V中第个元素; : 模糊关系矩阵; : 第i种乒乓球赛制变化影响的评语得分.三、模型的建立设因素集U={激烈程度u1，偶然性u2，技术发挥u3，战术发挥u4，心理因素u5}； 评语集V={影响v1，较影响v2，有些影响v3，不大影响v4，毫不影响v5}。根据我们的社会调查，得到两个因素论域U与评语论域V之间的模糊关系矩阵为，其中R1为乒乓球21分制3盘2胜改为11分制5盘3胜的模糊关系矩阵。R2为乒乓球21分制5盘3胜改为11分制的7盘4胜的模糊关系矩阵。又经调查，各个因素u1，u2，u3，u4，u5的权为A=（0.32 0.028 0.005 0.10 0.25）,从而两种规则的变化对应的模糊综合评判分别为 =（0.236 0.079 0.038 0.013 0.012） =（0.039 0.135 0.120 0.0692 0.030）现对B1评语进行定量化处理，把[0，1]区间等分成5份，第份对应评语集V中的元素，记C1∈[0，1/5）（影响）， C2∈[1/5，2/5）（较影响），C3∈[2/5，3/5）（有些影响），C4∈[3/5，4/5）（不大影响），C5∈[4/5，1）（毫不影响） 得到一个关于评语的分数向量C=（C1，C2，C3，C4，C5），从而得分S=可计算三个有代表性的得分（总分为1）：，，其中：为各元素取区间的上限组成的评语分数向量 为各元素取区间的上限组成的评语分数向量 为各元素取区间的下限组成的评语分数向量S高=（0.236 0.079 0.038 0.013 0.012）=0.328S中 =（0.236 0.079 0.038 0.013 0.012）=0.228S低=（0.236 0.079 0.038 0.013 0.012）=0.128由于S1低＜1/5，1/5＜S1高＜2/5，故该影响充其量属于“较影响”。同理，对于乒乓球21分5盘三胜制改为11分7盘4胜制有：S高=（0.039 0.135 0.120 0.069 0.030）=0.557 S中 =（0.039 0.135 0.120 0.069 0.030）=0.442 S低 =（0.039 0.135 0.120 0.069 0.030）=0.375由于S2低＜2/5，2/5＜S2高＜3/5，故该影响总体充其量属于“有些影响”。四、模型的结果分析及建议本模型计算出乒乓球21分3盘2胜制改为11分5盘3胜制和21分5盘3胜制改为11分7盘4胜制影响的模糊综合评判，并在此基础上进行定量化分析。对于前者，我们获得的评价结果是“较影响”，主要原因是：赛场将变得更加激烈，胜负的偶然性变大，球员的技术发挥和战术发挥将受到影响。而对于后者，我们获得的评价结果是“有影响”，原因是：胜负的偶然性不再像前者那样大，主要是个人的实力因素影响。建议：由于在一局开始时，如果输了球，比分会拉开距离，而每局只有11分，可能没有追赶时间，因此在开局时尽可能使用“杀手锏”，及时进入状态。球员不仅要尽快适应新赛制，在训练中进行技术和战术创新，而且要培养稳重的心理素质。五、模型的评价与改进由于我们对问题进行定量分析，所得结果还是客观全面的。但鉴于社会调查的局限性，调查对象虽在一定程度上具有代表性，但具体上还存在着误差，而调查到的数据由于只靠人工统计，也存在着误差;乒乓球赛制的变化，对很多方面起作用，不仅仅是假设中提到的因素，这也存在着误差。以后如果进行社会调查时，要广泛深入，多参考专家的评价，尽多地利用计算机统计数据。