【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数突破热点题型 文.docVIP

第六节　对数与对数函数 考点一 对数式的化简与求值 　 [例1]　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n； (2)计算eq \f(?1－log63?2＋log62·log618,log64)； (3)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)． [自主解答]　(1)法一：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12. (2)原式＝eq \f(1－2log63＋?log63?2＋log6\f(6,3)·log6?6×3?,log64) ＝eq \f(1－2log63＋?log63?2＋?1－log63??1＋log63?,log64) ＝eq \f(1－2log63＋?log63?2＋1－?log63?2,log64) ＝eq \f(2?1－log63?,2log62)＝eq \f(log66－log63,log62)＝eq \f(log62,log62)＝1. (3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,lg 9)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 4)＋\f(lg 3,lg 8))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,2lg 3)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,2lg 2)＋\f(lg 3,3lg 2))) ＝eq \f(3lg 2,2lg 3)·eq \f(5lg 3,6lg 2) ＝eq \f(5,4). 【互动探究】 在本例(1)的条件下，求loga36的值． 解：loga36＝loga4＋loga9＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(loga2＋loga3))＝2(m＋n)．　　　　　 【方法规律】 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 1．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷100－eq \f(1,2)＝________. 解析：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,100)))÷eq \f(1,10)＝－20. 答案：－20 2．设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m＝________. 解析：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5 ∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,log2m)＋eq \f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m2＝10，∴m＝eq \r(10). 答案：eq \r(10) 考点二 对数函数的图象及其应用 　 [例2]　(1)函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0a－1b1 B．0ba－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11 [自主解答]　(1)当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中所示过(1,0)点的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，选项B，D中所示的图象都不符合要求； 当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中所示过(1,0)点的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，选项A中所示的图象符合要求，选项C中所示的图象不符合要求． (2)令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝logag(x)是单调递增的，所以必有a1. 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1f(0)0，所以－1logab0，故a－1b1，因此0a－1b1. [答案]　(1)A　(2)A 【方法规律】 对数函数与指数函数的图象特征 (1)底数与1的大小关系决定了图象的升降，即a＞1时，图象上升；0＜a＜1时，图象下降． (2)底数的大小决定了图象的高低，即在y轴右边，指数函数y＝ax的图象“底大图高”；在