2012高考数学热点集锦：直线和圆、离心率.docVIP

直线和圆、离心率 【两年真题重温】 【2011新课标全国理，7】设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为 ( ) A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线的性质及简单的直线与双曲线的位置关系．由题知，是双曲线的通径，故=，故=，∴，∴=，故选B． 【2011新课标全国文，4】椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D （A） （B） （C） （D） 【答案】D 故圆的方程为 【命题意图猜想】 【必威体育精装版考纲解读】 【回归课本整合】 【方法技巧提炼】 1.如何求解圆的切线方程 答案：4 解析：可得圆方程是，半径为，如图，，则有,因为, 则由等面积可知：则. 答案： 解析：设圆心坐标为，因与点关于直线对称，则有， . 另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围. xyMFO例3已知椭圆的中心在,右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段 x y M F O 的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C . D . 答案：A 解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化. 如图，由于线段的垂直平分线经过点，则利用平面几何折线段大另外，求解离心率的范围也是一个热点题型，关键是善于发掘题目的隐含条件，借助双曲线的几何性质构造关系，从而确定不等关系式，进而得到关于离心率的不等式，最后求其范围. 例4设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原将代入，平方后整理，得．令，则【考场经验分享】 【新题预测演练】 1.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】 抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为 (A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0 [答案]B [解析]因A在抛物线上，且坐标为(1, 2)，故有由重心坐标公式可知：【答案】D 4．【北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试】 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 【答案】 6.【保定市2011—2012学年度第一学期高三期末调研考试】 若双曲线的左、右焦点分别为,抛物线的焦点恰好为 C．相交 D．不能确定 【答案】B 【解析】, 是圆心为原点,半径为2的圆,∴OP垂直平分线到原点的距离为1 ∴OP垂直平分线就是由的切线组成,∴OP垂直平分线所组成的图形就是圆的圆外和圆上部分,就是以(0,±a),(±a,0)为四个顶点的正方形和其外部要使x2+y2=1圆外和圆上部分被 正方形和其外部部分覆盖取其反面,就是x2+y2=1的内部覆盖了内部结合图形,只要正方形四个顶点满足要求即可∴,,解得. A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 答案：C 解析：左焦点为(-c,0),渐近线方程为即,∴圆心到直线的距离为，所以相切. 12.【山东省枣庄市2012届高三上学期期末测试试题】 13.【福州市2012届第一学期期末高三质检】 直线与椭圆（）交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ．∴，．由椭圆定义知，,∴，． 15.【山西省2012届高三第二次四校联考】 若曲线：与曲线：有4个不同的交点，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】A 16.[2011·福建卷] 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于 A.或 B.或2 C.或2 D.或 【答案】 A　 【解析】 设|F1F2|＝2c(c0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1||PF2 若圆锥曲线Γ为椭圆，则2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，离心率