2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(辽宁卷) 精校版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（辽宁卷） 部分答案第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则UA= (A){１，３}　　　（B）{３，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9} (2)设a,b为实数，若复数＝1+i，则 （A）a=,b= (B)a=3,b=1 (C）a=,b= (D)a=1，b=3 (3)设Sn为等比数列｛an｝的前n项和，已知3S3=a4―2，3S2=a3―2，则公比q= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (4)已知a＞0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 (5)如果执行右面的程度框国，输入n=6，m=4，那么输出的p等于 （A）720 (B)360 (C)240 (D)120 (6)设＞0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 (7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，果直线AF的斜率为－，那么= (A)4 (B)8 (C) (D)16 (8)平面上O、A、B三点不共线，设＝a, =b，则△OAB的面积等于 （A） （B） (C) (D) (9)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B) (C) (D) (10)设2b=5b=m,且＝２，则m (A) (B)10 (C)20 (D)100 (11)已知S1A1B1C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC=,则球O的表面积等于 （A）4 (B）3 (C)2 (D) (12)已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　　　　　　　。 （14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= . (15)已知－1＜x+y＜4且２＜x－y＜3，则z=2x－３y的取值范围是　　　　　　　　.（答案用区间表示） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 　　　　　　　　　　　. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小； （Ⅱ）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. 18.（本小题满分12分） 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） 频数 30 40 20 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） 频数 10 25 20 30 15 （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; （Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 表3 疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A a＝ b＝ 注射药物B c＝ d＝ 合计 n＝ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (19)（本小题满分12分） 如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B (Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1; （Ⅱ)设D是A1C1