2009年高考试题——数学文(辽宁卷)解析版.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（文史类） 选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ (A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A （2）已知复数，那么＝ （A） （B） （C） （D） 【解析】＝ 【答案】C (3)已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－ （C） （D）2 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 【答案】B （4）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝ （A） （B）2 （C）4 （D）12 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 【答案】B （5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°＝R 而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道长的比值为0.5. 【答案】C (6) 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝ （A） （B） （C） （D） 【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 【答案】A (7) 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C 的方程为 （A） (B) (C) (D) 【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径 EQ \r(2)即可. 【答案】B （8）已知，则 （A） （B） （C） （D） 【解析】 ＝＝ 【答案】D （9）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （A） （B） （C） （D） 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝ 取到的点到O的距离大于1的概率为 【答案】B (10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A）A＞0,V＝S－T (B) A＜0,V＝S－T (C) A＞0, V＝S＋T （D）A＜0, V＝S＋T 【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0 支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T 【答案】C （11）下列4个命题 ㏒1/2x㏒1/3x ㏒1/2x ㏒1/3x 其中的真命题是 （A） （ B） （C） （D） 【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确 当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确 【答案】D （12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 得|2x－1|＜ 解得＜x＜ 【答案】A 2009年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（文科类） 第II卷 二－填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________. 【解析】平行四边形ABCD中, ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D点坐标为(0,－2) 【答案】（0，－2） （14）