2008年高考数学各校月考试题分类汇编——三角函数(二).docVIP

2008年高考数学各校月考试题分类汇编——三角函数（二） 一、填空题： 1、在中，若，则　　 　． 2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为，则塔高AB= _____ . 解：由原解答得（米） 【命题意图】在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践. 4. 函数，给出下列4个命题： ①在区间上是减函数； ②直线是函数图像的一条对称轴； ③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到； OABCNM④若，则f（x） O A B C N M 其中正确命题序号是 。② 5. 已知边长为4的正三角形的中心为，一个半径为8， 中心角为的扇形的顶点与重合，当扇形绕着逆 时针旋转时，请说明：与扇形的重叠部分 的面积变化特征： 。 6. 锐角△中，≥，且，则的最大值为 ． 7. 设则的值等于__ . 8. 在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，__ . 9. 若△的三个内角的正弦值分别等于△的三个内角的余弦值，则△的三个内角从大到小依次可以为　 　（写出满足题设的一组解）． ，另两角不惟一，但其和为 10. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论： ①若A＞B＞C，则； ②若； ③必存在A、B、C，使成立； ④若，则△ABC必有两解. 其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）①④ 11. 若函数对任意的存在常数,使得恒成立,则的最小正值是: 12． 二、选择题： 1、函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=－1，f(b)=1，则coseq \f(a+b,2)的值为（　 ） (A) 0 (B) eq \f( eq \r(2),2) (C) 1 (D) －1 2. 若，对任意实数都有，且，则实数的值等于( ) A.－1 B.±5 C.－5或－1 D.5或1 3. △ABC中，已知：，且，则的值是 （C） A．2 B. C.－2 D. 【解析】由正弦定理得：，设a=k,则. 又，∴，又S△ABC，∴. ∴原式. 4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是： Ａ． 　Ｂ．　 Ｃ．　 Ｄ． 5. 在三角形ABC中，的值为 A． B． C． D． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是 A．(0,1] B. (0,2] C. (1,2] D. (1,2) 选C．，又 ∴，即 7. 曲线y=2sinx与直线y=1的相邻两个交点的距离的最小值为 A． EQ \f(π,3) B. EQ \f(2π,3) C. π D. EQ \f(4π,3) 选B．依题意有，方程连续的三个解为， 或，或，其中，则相邻两个交点的最小距离为 三、解答题： 1、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为1m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处. (1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度; (2)画出函数在时的图象； (3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？ (1) (2)图象如右实线部分 (3)由解得 ， 所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m. 2、已知函数＞，＞＜，托该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是。 （1）求函数的解析式； （2）求函数图像在处的切线方程。 （1）由题意知A=3 ……………………………1分 ∵，∴T=，∴，∴ 又由 ∵＜，∴，∴ ……………7分 （2）∵，∴∣=3 …………………………10分 ∴函数图像在处的切线方