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结构化：“问题导学”的应有视角 　　【摘 要】真正意义上的数学学习应该是顺着数学本身的结构自然生长，基于结构化的数学教学，以问题引领的视界把握学习内容，让学生在数学问题的整体视野下感受数学知识间的本质联系。基于结构化的问题导学，学生能尝试有结构的探索，逐步形成结构化的思维方式，感受数学的思想方法，体悟数学的理性精神，实现真正的自我建构。 　　【关键词】结构化；问题导学 　　中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）07-0016-03 　　所谓结构，是指组成整体的各部分的搭配和安排。数学以逻辑为特色，以系统为特征，数和形的演绎显示着数学结构的严谨。但是，现实教学中常见各种碎片式教学，造成学生只见树木不见森林，知识点累积得越多越容易迷失其中。皮亚杰的认知结构理论和列维的结构主义研究表明，数学学习应该关注数学本身，关注数学的结构化。在问题导学的实践过程中，我们顺着数学本身的结构引导学生展开有结构的探索，在真实的学习活动中，实现真正的自主建构。 　　一、纵横融通，把握结构之“形” 　　我们所见的教材显现的总是课时分明的教学内容，但是，数学的结构是内隐的。因此，我们应该认真研读教材，不但研读本课时的教学内容，还要研读与之相关的其他内容，挖掘文本之外的暗线，深刻把握知识内部的关联。在此基础上研究学生，了解学生已有的认知结构，从学生的角度出发帮助他们在已有认知结构之上让知识链延长、分支、建构知识网，把握数学结构之“形”，让学生学习有结构的数学。 　　1. 纵向融通，“串”起来 　　任何一个数学知识点都不可能独立存在，往前追溯会有其生长点，往后发展会有其延伸点。教师如果能引导学生认识到知识点的前后联系，明白其发生与发展的过程，了解其在知识链中的结构关系，那么新知就会自然纳入原有知识结构中，串成整体的知识链。 　　例如，在小学阶段学习分数的全过程中，教师可以用“你对分数有了哪些认识？”这个大问题边学边“串”：把一个物体平均分成几份，直观认识几分之一和几分之几→把一些物体组成的整体平均分成几份，认识整体的几分之一和几分之几→把单位“1”平均分成若干份，系统把握分?档囊庖濉Ｃ恳唤锥纬猩掀粝拢?从直观逐步抽象完成分数意义的建构。紧接着，运用分数的意义可以理解分数的基本性质，而运用分数的基本性质可以将分数约分或通分，约分或通分后可以顺利地比较分数大小和进行分数之间的运算，而分数之间的运算直接为解决问题服务。学生如果能对这些内容之间的关系清晰明了，那和分数相关的知识自然就形成有序的整体，而不是散落的碎片。整体的建构同时能促进学生的理解，使学生明白每个内容的价值和作用。 　　2. 横向融通，“合”起来 　　有些数学内容从表面看关联并不明显，但如果深入进去仔细分析，就能发现它们内部隐藏的联系，而这些联系恰恰能帮助学生透过现象理解其本质。在数学教学中，教师要带领学生将不同的学习内容进行比较分析，寻找它们之间的共性，这样，原本割裂的内容就能通过一条暗线统一起来。 　　如商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质这些内容散落在各个年级的各个单元，如果结合分数、小数、除法、比的互化，引导学生把它们放在一起进行比较，就不难发现它们是相通的，是一致的，从本质上看它们可以合成同一种性质，不同的数学表示才衍生出名称不同的性质和规律。我们不妨这样发问：这样的规律我们还在哪儿见到过？由此，启发学生由其中某一个性质顺利地推想出相关的性质，学生由衷地感到：数学于纷繁复杂中其实这么简单！ 　　3. 多向融通，“连”起来 　　数学结构是奇妙的，庞大的数学体系犹如一张复杂的大网，节点处通向四面八方。学生学习数学的过程也是将数学知识相连、相整合的过程。某一学习内容和其他内容相连的节点越多，建构的认知结构就越牢固，越具连续性和发展性。 　　如认识百分数： 　　“男生人数是女生的200%。这里的200%和以前的哪种说法意思一样？”（2倍） 　　“王大伯家今年种的粮食比去年增产了10%。这里的10%可以换作什么？”（■、一成） 　　这样沟通了百分数和分数、倍数、成数之间的联系，使学生认识到分数、成数、百分数、倍数都可以表示两个量之间的关系，百分数是常用的方式之一。学生能将百分数顺利纳入到原有的认知结构中，并与相关概念建立联系，既能入乎其内，也能出乎其外。 　　二、反思迁移，领会结构之“神” 　　数学内部的结构是固有的，但是这些固有的结构如果硬生生地填进学生的头脑，它依然是僵化的。教学的最终目标是促进学生自身的发展，数学学习不应止步于掌握数学内部的结构，而应该通过结构化的教学促成学生进行结构化的学习，通过结构化过程的展开培养学生结构化的思维方式，进行结构化的数学探究，提高学生的数学能力。这才是结构蕴藏的神韵所