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基于变易理论的数学核心素养的培养 　　【摘 要】随着新课改的深入推进，学生素质的重要性越发凸显。对于高中数学学科而言，关于数学核心素养的问题更是引发教师、学生的关注与重视。文章以变易理论为基础，探讨了中学生数学核心素养的具体措施。 　　【关键词】变易理论；数学；核心素养 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）36-0090-02 　　数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。 　　数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。 　　本文从变易理论的角度尝试培养学生的数学核心素养。 　　一、变易理论简介 　　变易理论由瑞典学者Ference Marton提出，起源于80年代的现象图示学研究。变易理论认为，学习认识事物或现象就是从对象中区分出一些主要特征，并将注意力同时聚焦于这些特征，学习就是识别，而识别依赖于对差异的认识，主体所能同时体验到关于对象各个方面的变异维数就直接决定可能的学习空间。识别和变异是其核心概念。识别是指在变易空间中对学习对象的多种关键属性进行分辨，变异则指在现象、概念认识和问题解决过程中，对问题不同形式的变换。 　　变易理论在数学中的应用主要是变式教学。变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，通过对数学问题进行多角度、多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从变化的问题中发现不变的本质，从不变的本质中探索变的规律，优化学生思维品质，培养学生的数学核心素养。 　　二、基于变易理论的教学思考 　　1. 利用“一题多变”丰富问题情景 　　从基本问题出发，通过不同的视角，变换问题的条件、结论和形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。 　　【例1】已知复数z1、z2，其中|z1| =1，z2的实部为1，且1≤|z2|≤，若z= z1z2，求z在平面上的区域面积。 　　解题思路：先确定z的轨迹形状、大小，再求其面积。本题最后结果为3π平方单位。（略） 　　根据上述方法，可得下面几个问题。 　　【问题1】已知复数z1、z2满足|z1|=1，Re z2=1，且1≤|z2|≤，求区域P={z|z = z1z2}的面积。此题与原题意一样，目的在于熟悉符号Re z2、点集与区域关系。 　　【问题2】已知复数z1、z2满足|z1|=1，Re z2=1，且1≤ 　　|z2|≤，求区域P={z|z=z1+z2}的面积。此题是根据四则运算，由乘法联想到加法。 　　【问题3】已知复数z1、z2满足|z1|=1，Re z2=1，且1≤ 　　|z2|≤，求区域P={z|z=z1n+z2n}的面积。问题的提出同问题2。但本题易造成学生心理上的压力和恐惧感，如同原命题联系起来，问题就不难以解决了。 　　【??题4】已知复数z1、z2满足|z1|=1，Re z2=1，且1≤|z2|≤，求区域P={z|z=z1+z2}绕直线z=1旋转一周所得旋转体的体积。由面积联想到体积，由平面图形联想到空间图形，联想到旋转体，把求面积问题演变为求体积问题。这是问题的由来。解答如下： 　　解：设z=x+yi，z1=cosθ+i sinθ，z2=1+bi（x，y∈R，-1≤b≤1），由z=z1+z2得，x+yi=cosθ+i sinθ+1+bi。即x+yi=（1+cosθ）+i（b+sinθ），由复数相等定义得x=1+cosθ 　　y=b+sinθ，消去参数θ得（x-1）2+（y-b）2= 1（*）， 表示以（1，b）为圆心，1为半径的圆。因为b在[-1，1]上变化，（*）表示一簇圆，簇圆半径均为1，圆心在线段x=1（-1≤y≤1）上滑动。圆滑动后的轨迹如图阴影部分。因为x=1为此平面图形的对称轴，旋转后的旋转体为一圆柱、两个半球拼凑而成。故所求体积V=π?13+π?12?2 =立方单位。 　　问题4比较综合，拐弯较多，由例1推来，其解决也就变得容易了。 　　例题1通过变易问题的不同情景，使学生学习时能看到问题的本质，能克服和减少思维僵化和思维的惰性，