实验四行列式和线性方程组.PDF

实验四 行列式和线性方程组  一、实验目的  掌握关于行列式计算和线性方程组求解的 Matlab 命令，加深对行列式性质和线性方程 组解的结构的理解.   二、行列式的计算  (1) 先输入矩阵A, 然后用命令det(A)计算矩阵A 的行列式.  1 2 3 4 2 3 4 1 例： 计算行列式 .    3 4 1 2 4 1 2 3  A=[1 2 3 4; 2 3 4 1; 3 4 1 2; 4 1 2 3]           D=det(A)    % 输出结果：  D= 160        (2)  范德蒙德行列式的计算   1 1 1 1 1 2 3 4 5 6    例： 计算范德蒙德行列式  2 2 2 2 2 2 3 4 5 6    23 33 43 53 63 24 34 44 54 64  c=[2 3 4 5 6]   % 输入向量c            A0=vander(c)   %  生成由c 定义的范德蒙德矩阵，该矩阵与高代教材上的(通常 的)范德蒙德矩阵稍有差别。           A=fliplr(A0)    % 将A0 左右翻转，再取转置即得到(通常的)  范德蒙德矩阵           D=det(A)  三、计算向量组的线性关系  对于列向量组α，…,α ,  为求其线性关系，可将其作为列组成矩阵A ，然后将A 化为约 1 s 化行阶梯形矩阵（使用语句为rref(A)）,  即可观察到α，…,α 的线性关系.    1 s 注：对一般的向量空间中的向量组，可取定一个基底，找出这个向量组在该基底下对应 的坐标，对这组坐标向量进行上面的操作即可.  例： 设有向量组α (1, 2, =−1, 2)T , α (1,3, 4,8)T , α (=−1,0,1,0)T ,  α (0,1, 2,3)T ,  1 2 3 4 α (1, 4, 4,9)T . 求该向量组的秩，找出它的一个极大无关组，并将其它向量用这个极 5 大无关组表示.    a1=[1 2 ‐1 2]; a2=[1 3 4 8]; a3=[‐1 0 1 0]; a4=[0 1 2 3];a5=[1 4 4 9];   A=[a1 a2 a3 a4 a5]    R=rref(A)  (原向量组的线性关系与约化行阶梯形矩阵 R 的列的线性关系一致, 容易观察到 R 的极 大无关组,  并将其它向量用该极大无关组表示)    四、线性方程组的求解  1. 输入系数矩阵A ，常数列b, 及增广矩阵A1=(A,b).  2. 判断Ax=b 是否有解，即判断A 与A1 的秩是否相同. 使用命令  rank(A) ==A1  % 逻辑值,  结果为1 表示真，为0 表示假，若真则有解，否则无解.  3. Ax=b 有解时可用如下方式之一求解：  （1）求增广矩阵A1=(A,b) 的约化行阶梯形，进而观察方程