基于分块矩阵求导的Bézier曲线降阶方法 - 重庆理工大学学报.PDF

第２８卷　第７期 重 庆 理 工 大 学 学报（自然科学） ２０１４年７月 Ｖｏｌ．２８　　Ｎｏ．７ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｊｕｌ．２０１４  ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０１４．０７．０２８ 基于分块矩阵求导的Ｂéｚｉｅｒ曲线降阶方法 李建东，杨　艳 （吕梁学院数学系，山西 吕梁　０３３０００） 摘　　　要：Ｂéｚｉｅｒ曲线的降阶逼近有着实际应用价值，但是逼近程度会受端点约束条件的影 响。提出了基于分块矩阵求导的降阶逼近方法。该方法能产生降多阶，且满足端点约束条件的 显式表达式。最后将中点分割法与分块矩阵求导的降阶方法结合并应用到数值实验中，验证了 该算法的优越性。 关　键　词：Ｂéｚｉｅｒ曲线；降阶；分块矩阵求导；中点分割 中图分类号：Ｏ１７４　　　　文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１４）０７－０１４２－０５ ＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｇｒｅｅＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＢéｚｉｅｒＣｕｒｖｅ ＢａｓｅｄｏｎＰａｒｔｉｔｉｏｎｅｄＭａｔｒｉｘＤｅｒｉｖａｔｉｏｎ ＬＩＪｉａｎｄｏｎｇ，ＹＡＮＧＹａｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＬｙｕｌｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｙｕｌｉａｎｇ０３３０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｄｅｇｒｅｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｔｏＢéｚｉｅｒｃｕｒｖｅｈａｓｉｔｓｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅ ｂｕｔｉｓｌｉｍｉｔｅｄｂｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅｎｄｐｏｉｎｔｓ．Ｉｔｃｏｍｅｓｕｐａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｅｇｒｅｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｍａｔｒｉｘｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｎｅｗｍｅｔｈｏｄｃａｎｐｒｏｄｕｃｅｅｘｐｌｉｃｉｔｆｏｒｍｕｌａ ｔｉｏｎｗｉｔｈｍｕｌｔｉｄｅｇｒｅｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｓａｔｉｓｆｉｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｅｎｄｐｏｉｎｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｍｉｄｐｏｉｎｔｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｗｉｔｈｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｍａｔｒｉｘ’ｓｄｅｒｉｖａｔｉｏｎａｎｄｐｕｔｔｉｎｇｔｈｅｍｉｎｔｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘｐｅｒｉ ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂéｚｉｅｒｃｕｒｖｅ；ｄｅｇｒｅｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄｍａｔｒｉｘｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ；ｍｉｄｐｏｉｎｔｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ 　　Ｂéｚｉｅｒ曲线的降阶有着重要的实际应用价值。例如在 ＣＡＤ系统间进行数据交换时，由于不同的 ＣＡＤ系统对多项式的次数限制不同，因此需要将多项式的次数调整相同，也就是对曲线的阶进行统一。 而统一的方法一般有２种：升阶和降阶。虽然Ｂéｚｉｅｒ曲线有升阶性质，可以得到精确的结论，但是却使系 统变得复杂，导致可靠性降低。相反，降阶方法不仅可以提高计算效率以及系统的稳定性和可靠性，而且 对于数据压缩也有重要的作用。 　　收稿日期：２０１４－０３－２５ 基金项目：吕梁学院科研项目（ＪＹＹＢ２０１３０４） 作者简介：李建东（１９７８—），男，山西方山人，硕士，讲师，主要从事微分方程及其应用研究。 引用格式：李建东，杨艳．基于分块矩阵求导的Ｂéｚｉｅｒ曲线降阶方法［Ｊ］．重庆理工大学学报：自然科学版，２０１４（７）： １４２－１４６． Ｃｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｔ：ＬＩＪｉａｎｄｏｎｇ，ＹＡＮＧＹａｎ．ＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｇｒｅｅＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＢéｚｉｅｒＣｕｒｖｅＢａｓｅｄｏｎＰａｒｔｉｔｉｏｎｅｄＭａｔｒｉｘＤｅｒｉ