基于Godunov格式的溃坝水流数学模型 - 水科学进展.PDF

第 2 1卷 第 2 期 水 科 学 进 展 Vol2 1,No2 20 10年 3月 　　 ADVANCES IN WA TER SC IENCE 　 M ar. , 2010　 基于 Godunov格式的溃坝水流数学模型 张大伟 , 程晓陶 , 黄金池 , 何晓燕 (中国水利水电科学研究院防洪抗旱减灾研究所 , 北京 　100038) 摘要 : 为了更好地把握溃坝洪水风险 , 减小因溃坝洪水而造成的人员生命和财产损失 , 建立了基于 Godunov格式的 一维 、二维溃坝水流耦合数学模型 。一维溃坝水流模型采用 HLL 格式的有限体积法求解 , 二维溃坝水流模型采用 基于非结构网格的 Roe格式离散求解 , 在一维 、二维模型的链接处采用重叠计算区域的方法实现一维模型和二维 模型之间的水力要素信息交换 。经弯道溃坝算例和断面突变溃坝算例验证 , 该耦合模型具有 良好的可靠性和适用 性 , 验证后的耦合模型为大尺度的溃坝水流数值模拟打下了基础 。 关键词 : 溃坝水流 ; Godunov格式 ; 数学模型 中图分类号 : TV 13 12　　　文献标志码 : A 　　　文章编号 : 100 1679 1 (20 10) 02 0 16706 大坝溃决失事一直是水利工程界关注的热点问题 , 而数学模型能够较好地模拟大坝溃决洪水的运动过 程 , 可以作为溃坝洪水风险分析的有力工具 。在溃坝水流数学模型应用中 , 特别是在大尺度的河谷区域进行 溃坝水流数值模拟时 , 一维数学模型由于其较低的计算耗时和对数据需求不高的特点而得到了广泛应用 。但 是一维模型计算的溃坝波 , 其到达时间一般比洪水波实际到达的时间偏早 [ 1 ] , 主要原因是在山区河道中 , 一般存在急弯 , 溃坝水流在经过这些弯道时已不具备一维特性 , 流态比较复杂 , 有明显的水头损失和动量损 失 , 一维模型不能准确的模拟该运动过程 , 从而造成了计算的溃坝水流运动偏快的现象 。除弯道外 , 如果山 区河流冲出山谷进入平原地带 , 水流一般呈现明显的二维运动特性 , 在这些区域一维模型也不再适用 。如果 整个计算区域均采用二维模型计算无疑会获得较好的计算结果 , 但是二维模型计算耗时较多 , 在进行溃坝洪 水应急分析处理时通常不能满足要求 。因此 , 将一维模型和二维模型耦合起来 , 可以充分利用一维模型的计 算效率和二维模型的计算精度 。 由于溃坝水流流态复杂 , 水面梯度大 , 一些经典的计算格式往往难以模拟溃坝洪水 。如一维的 Preiss m ann 四点隐格式 , 在不做修正的情况下 , 不能模拟跨临界流动 [ 2 ] ; 二维河道水流模拟的经典计算格式 AD I 在应用到溃坝水流时会出现数值振荡现象 [ 3 ] 。Godunov格式不仅适用于光滑的古典解 , 同时可以适应各种具 有大梯度 、大变形解的情况 , 能够精确地自动捕捉间断 , 由于该格式这种独特的优势 , 使其在溃坝水流一 、 二维数值计算中得到了广泛的应用 [ 45 ] 。虽然一 、二维河道洪水耦合数学模型的报道相对较多[ 67 ] , 但是将 一维溃坝模型和二维溃坝模型相结合的耦合模型还少见报道 。本文将采用 HLL 格式的一维溃坝水流模型与 采用 Roe格式的二维溃坝水流模型相耦合 , 构建了基于 Godunov格式的一 、二维溃坝水流耦合数学模型 , 并 通过弯道溃坝算例和断面突变溃坝算例验证了耦合模型的精度和适用性 。 1　数学模型的建立 1 1　一维溃坝水流数学模型 ( 1) 模型控制方程 　描述天然河道一维浅水运动的控制方程向量形式如下 [ 89 ] : 收稿 日期 : 2