可微分函数.PPT

極限與連續 函數極限的定義 極限的運算性質 函數極限的求法 (2)以x＝a直接代入，函數值出現 的情形通常要把使分子、分母產生0的公因式約去之後，再把 x＝a 代入，便可求得極限。 (3)以x＝a直接代入，函數值出現 的情形此時因根號之故無法將分子、分母產生0的公因式找出，則以有理化方式處理，便可求得此公因式。 例題 左極限、右極限 極限存在 當左極限與右極限相等時則極限存在 極限不存在 當左極限與右極限不相等時 當左極限或右極限不存在時  此時稱極限不存在 函數的連續性 圖形分類 Continue(連續型) 圖形上每個所在點處極限均存在 Jump(跳躍型) 跳躍處左右極限不相等 Removed(跳空型) 跳空處左右極限存在且相等，但該點值不同或不存在 導數與導函數 導數的定義 導數的定義 導數的物理意義 導數的幾何意義 導函數 對於導數、導函數、微分、可微分這些名稱，實際上是指同樣的概念，只是名詞、動詞、形容詞的差別而已。 可微分與連續的關係 可微分函數 可微分函數(Differential Function)，亦可稱為平滑函數(Smooth Function)，其圖形稱為平滑曲線(Smooth Curve) 不可微分的函數 Jump(跳躍型) Step function(階梯函數)  Corner (尖角型)Continueos Removed 微分公式(1) 微分公式 (2) 連鎖規則 第一、二階導函數 第三階與第n階導函數 Differential Function Smooth Function Smooth Curve Continuous Function Jump at x=1 Discontinuous Function Step Function Discontinous Function with Removed Point at x=1 Continue Function with Corner Removed at a Point x=1 With a Corner at x=1 Discontinuos Function 公式1：若 f (x)＝xn，則 ( n為自然數) 公式2：若f (x)＝k ，則 ( k為常數) 公式3：若y＝kf (x)，則 　　　　 ( k為常數) 公式4：若y＝f (x)＋g(x)，則y＝f (x)＋g(x) 公式5：若y＝f (x)－g(x)，則y＝f (x)－g(x) 公式6：若y＝f (x)g(x)，則y＝f (x)g(x)＋f (x)g(x) 公式7：若 ，則 (1)設y＝g(f (x))，且f ‘(x)、g’(f (x))均存在，則y ‘＝g’(f (x))×f ‘(x) 即(2)設n為有理數，f (x)為可微分函數， 若y＝(f (x))n，則y ＝n(f (x))n－1 ×f (x) * * 當函數f (x)定義域中的x逐漸趨近於定數a時(x≠a)則對應的函數值f (x)也逐漸趨近於α，即若x→a (x≠a)，則f (x)→α 此時我們稱為x趨近a時，f (x)的極限為α，記為 (f (x)為多項式、有理式或根式) (1)函數值不會出現分母為0的情形，以x＝a直接代入 f(x)， 。 (1)當x a且x →a ( x從a的右側趨近a )， 我們稱為 f (x)於a的右極限， 記作 。 (2)當x a且x →a ( x從a的左側趨近a ) ， 我們稱為f (x)於a的左極限， 記作 。 函數 f (x)若滿足下列三個條件， 則稱函數f (x)於點x＝a為連續： (1) f (a)存在 (2) 存在 (3) 注意：如有任一項不滿足，則稱不連續 Differential Function Smooth Function Smooth Curve Continuous Function Continue Function with Corner Jump at x=1 Discontinuous Function Step Function Discontinous Function with Removed Point at x=1 Rem