函数的概念-徐汇教育.DOC

第三篇 函数 课题1：函数的概念 （本课题适合于高一数学必修课） 机型：TI-83plus 教学过程： 复习 用提问方式复习函数的概念，重点要讲清对应法则对于范围内的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与它对应。并归纳总结出函数的两个要素：定义域与对应法则。只有当两个函数的定义域相同，对应法则也完全一致时（从而它们的值域也相同），两个函数才是同一函数。 函数的表示法： 函数通常有三种表示法：解析式法，列表法，图像法。 图像法的特点：直观明了地反映了函数的特征和性质。下面我们就用一些实际例子来说明函数图像的意义及如何利用函数图像来解题。 求下列函数定义域，并用图像法加以验证： ⑴ ⑵ ⑶ 解：上述三个函数的定义域分别为： （-3，1） (，5 )； （-， ）（，3 ）。（解题过程略） 下面借助TI数理计算器分别作出它们的函数图像。 ⑴ 作出的函数图像： 步骤： ①按Y =（显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数），按CLEAR（清除函数编辑器中的函数式）2nd +[] 1 – ） ( 2nd +[ ] 3 + ) (见图1)； ②按 Graph （见图2）。 图1图2 ⑵ 作出 的函数图像： 步骤： ① 把光标移到Y1的等号上，按ENTER（把上面已输入的函数关闭）； ② 把光标移到Y2的等号后面输入函数（见图3）； ③ 按Graph (见图4)。 图3图4 ⑶ 作出的函数图像：（见图5过程略） (图5) 从以上所作的三个函数图像都直观反映了所求三个函数的定义域范围。 例2 判别 ， 是否是同一函数？为什么？ 解1： 的定义域是x∈(-∞，-3)∪(-3，+∞)， 而的定义域是x∈R。 ∵与定义域不同， ∴与不是同一函数。 解2：运用TI-83Plus中的TABLE功能，比较这两个函数。 步骤： ① 输入函数式； ② 按2nd + [TBLSET] 调整相关设置。（见图6） （图6） ③ 按2nd +[TABLE](显示运算表)； ④ 观察x=-3时y值为ERROR（无定义）。（见图7） ⑤ 用同样的方法输入；观察x=3时y值（见图8） 图7 图8 从运算表中，我们可发现与定义域不同，与不是同一函数。 已知函数， 1．求值域； 2．当 时，求x。 解：1. 求作图像（见图9、10）。 图9 图10 (输入时，用到调用 MATH中指令，其方法见附录) 在（图9）的图像窗口,我们将发现的最小值是1，因此值域为[1，+∞ ] 。 2．接着我们在Y= 窗口的Y2处输入,然后按 GRAPH ，并再按 2nd + [CALC]选其中的intersect（交点）。发现当时，对应的x有两个值，，（见图11、12）。 图11 图12 所以，当 时，或。 这题如果用代数法去求函数值域则比较复杂。但如果做出了函数图像，则函数的值域范围就非常清楚地反映在图像上，这时来求值域范围就非常容易了。 思考： 已知的对应法则是： x∈[0，1 ） x∈[1，2 ） x∈[2，3 ） x∈[3，4 ] 问：是不是的函数？并加以说明。 解：①输入 x∈[0，1 ]； x∈[1，2 ]； x∈[2，3 ]； x∈[3，4 ]（见图13、14）。 （注意在输入中遇到有关“=”、“”、“and”…等关系符号，它们是不能用键盘直接输入的，其方法见附录）。 图13 图14 ②按 GRAPH 便得到函数的图像，由于TI计算器的显示像素的原因， x∈[0，1 ]，在x=1处应没有值（其它类似），故我作如下技术处理：（a）把窗口切换到主屏幕（即在GRAPH窗口按 CLEAR）；（b）按 2nd + [ DRAW ]，再按一下向右的光标移动键（见图15），将上下光标移动键移到Pt-on（ 处，按 ENTER，即在主屏幕出现Pt-on（ ，并等待输入参数；(c)接着在光标处输入1，1，2）（见图16），并按 ENTER 确定，于是在GRAPH 窗口便画了一个小方点，用这点表示在x=1处应没有值。接着按同样的方法分别输入其它各点，其作用也同上述（见图17、18）。 图15 图16 图17 图18 ③利用DRAW功能，作一条垂直于x轴的直线：按 2nd + [ DRAW ]，将光标移到Vertical（垂直线）处，按 ENTER ，便在上述的图像窗口出现了一条直线，通过按光标左右移动键，可使直线左右移动（见图19）。将直线在函数的定义域范围内移动，可观察得到：直线与函数图像始终只有一个交点，即：在函数定义范围内的每一个确定的x值，y都有唯一确定的值与它对应，从而根据函数定义可得f(x)是x的函数。 （图19）